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第二章 第五节 直线与圆的位置关系1若P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与P的位置关系是（ ）.A在P内 B在P上 C在P外 D无法确定2如图，正方形OABC的边长为4，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90，交点P运动的路径长是（ ）A2 B C4 D63如图，已知线段OA交O于点B，且OB=AB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是（）A 90 B 60 C 45 D 304如果一个直角三角形的两条直角边AB8 cm，BC6 cm，若以点B为圆心，以某一直角边长为半径画圆，则 ( )A 若点A在B上，则点C在B外 B 若点C在B上，则点A在B外C 若点A在B上，则点C在B上 D 以上都不正确5同圆的内接正三角形与正六边形的边长之比为（ ）A1：2 B1：1 C：1 D2：16如图，点I为ABC的内心，点O为ABC的外心，O=140，则I为（ ）A140 B125 C130 D1107如图，在RtAOB中，OA=OB= ，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为（ ）A-1 B2+ C D 8某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（xx海南）如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P=40，则ABC的度数为（ ）A 20 B 25 C 40 D 509如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若ACB=110，则P的度数是（）A 55 B 30 C 35 D 4010若O的半径等于10cm，圆心O到直线的距离是6cm，则直线与O位置关系是( )A 相交 B 相切 C 相离 D相切或相交11如图，在平面直角坐标系中，A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_12如图，O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点，过 点P作PMAB于M，PNCD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周从点D逆时针方向运动到点C的过程中，当QCN度数取最大值时，线段CQ的长为 13如图，中，在边上取点画圆使经过、两点，下列结论中：；以为圆心，以为半径的圆与相切；延长交与，则、是的三等分点正确的是 14如图，半径为3的O与RtAOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若B=30，则线段AE的长为 15如图，I为的内切圆，点分别为边上的点，且为I的切线，若的周长为21，边的长为6,的周长为 16如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为_17如图，AB为O的弦，ABC的两边BC、AC分别交O于D、E两点，其中B=60，EDC=70，则C= 度18ABC中，ABAC10，BC12，则ABC的内切圆的半径长为_19O的半径为6，若点A、B、C到圆心O的距离分别为5、6、7，则在O外的点是_.20如图，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC若BCD=50，则AOC的度数为_21如图，点为上一点，点在直径的延长线上，且（1）判断直线和的位置关系，并说明理由（2）过点作的切线交直线于点，若，的半径是，求的长22A为C上一点，过点A作弦AB，取弦AB上一点P，若满足1，则称P为点A关于C的黄金点已知C的半径为3，点A的坐标为（1，0）(1)当点C的坐标为（4，0）时，在点D（3，0），E（4，1），F（7，0）中，点A关于C的黄金点是 ；直线上存在点A关于C的黄金点P，求点P的横坐标的取值范围；(2)若y轴上存在点A关于C的黄金点，直接写出点C横坐标的取值范围23（1）设a、b、c分别为ABC中A、B、C的对边，面积为S，则内切圆半径r=_，其中P=（a+b+c）；（2）RtABC中，C=90，则r=_24如图，在ABC中，AC=BC，ACB=120（1）求作O，使：圆心O在AB上，且O经过点A和点C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断BC与O的位置关系，并说明理由25如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为2cm矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，ABcm，AD4cm若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)(1)如图，连接OA，AC，则OAC的度数为 ；(2)如图，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）；(3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)当dAP，AEAB，点E是点A关于C的黄金点；点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（3，0），点F的坐标为（7，0），可得AF=6，AD=2，点D是点A关于C的黄金点，点F不是点A关于C的黄金点；D、E、F三点中点D和点E是点A关于C的黄金点； 在直线中，当x=1时，y=0，直线过A（1,0），且与x轴正方向夹角为30，如图时所示：设直线与以（2，0）为圆心，1为半径的圆交于点P1，与C交于点P2 ，连接P1N，过P1作P1Nx轴于点E，则AP1N=90，AN=2，NAP1=30，AP1=ANcos30=，AE=AP1cos30=，OE=OA+AE=，P1=，同理可得：P2=.x.（2）如图3所示：点A的坐标为（1，0），C的的半径为3，且点A在C上，点C只能在以点A为圆心，3为半径的圆上，又在y轴上存在点A关于C的的黄金点，C和y轴有公共点，又C的半径为3，点C只能在直线x=3和直线x=-3之间（包括两条直线上），如下图所示，点C的横坐标的取值范围是-2x3.23（1） （2） 试题分析：（1）I为ABC内心，根据SABCSIABSIBCSIAC列式整理即可得出结论；（2）根据切线的性质得出IDCIEC90，OEOD，C90得出四边形IDCE是正方形，则CECEr，然后根据切线长定理用r表示AF、BF，最后根据AFBFAB列式整理即可得出r试题解析：（1）设I为ABC内心，内切圆半径为r，则SABCSIABSIBCSIAC，Scrarbr (abc)rPr，则r；（2）设内切圆与各边切于D、E、F，连结ID、IE，如图，则IDAC，IEBC，又C90，IDIE，四边形DIEC为正方形，CECDr，I是ABC的内切圆，ADAFbr，BEBFar，brarc，r（abc）24（1）作图见解析；（2）BC与O相切理由见解析.试题分析：（1）作AC的垂直平分线交AB于点O，再以OA为圆心作O即可；（2）连结OC，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出A=B=30，则OCA=A=30，于是可 得到OCB=ACB-OCA=90，然后根据切线的判定定理可判断BC与O相切试题解析：（1）如图，O为所求作；（2）BC与O相切理由如下：连接BC，如图，AC=BC，ACB=120A=B=30，OA=OC，OCA=A=30，OCB=ACB-OCA=120-30=90，OCBC，OC是半径BC与O相切25（1）105；（2）；（3）t.试题分析：（1）O与l1，l2都相切，连接圆心和两个切点，等正方向.OA即为正方形的对角线，得到OAD=450，再在RtADC中，由锐角三角函数求DAC=600，从而求得OAC的度数1050.（2）连接O1与切点E，则O1E=2，O1El1，利用O1EA1D1C1E1,求A1E=，根据2+O1O+A1E=AA1，可求t，进而求得圆心移动的距离3t=.（3）圆心O到对角线AC的距离d2，即dr.说明O与AC相交，所以出找两个临界点的t值，即O与AC相切运动中存在两个相切的位置.分别求两个相切时t的值，即可得出dr时，t的取值试题解析：解：（1）1050.（2）O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设O与AC的切点为E，连接O1E，如答图1，可得O1E=2，O1El1，在RtA1D1C1中，A1D1=4，D1C1=，tanC1A1D1=C1A1D1=600在RtA1O1E中, O1A1E=C1A1D1=600A1E=,，.OO1=3t=.（3）如答图2，当直线AC与O第一次相切时，设移动时间为t1.如位置一，此时O移动到O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置.设O2与直线l1、A2C2分别相切于点F、G, 连接O2F、O2G、O2A2，O2Fl1、O2GA2C2.又由（2）可得C2A2D2=600于，GA2F=1200O2A2F=600.在RtO2A2F中，O2F=2，A2F=.OO2=3t1， ，解得.当点O1，A1，C1恰好在同一直线上时为位置二，设移动时间为t2.由（2）可得.当直线AC与O第二次相切时，设移动时间为t3如位置3，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等.，即，解得.综上所述，当d2时，t的取值范围为t.261：；（，0）试题分析：（1）连接ED可知，CED=90，由CAB=45，可得AED是等腰直角三角形，又因为CEF是等边三角形，所以CEF=60，由圆周角定理可知ACD=30，由锐角三角函数tanDCE=，所以；（2）过点O作OGEF于点G，由垂径定理可求得OF=，即可以求出直径CD=，然后设AE=x，利用勾股定理可得：ED2+CE2=CD2，即x2+（2x）2=，即可求出DE的长度，而AD=AE=，即可得D的坐标为（D的坐标为（，0）27答案见解析试题分析：连接PO延长交圆与点D，根据垂径定可得：弧BD=弧CD，根据同弧所对的圆周角相等可得BAD=CAD，即AD就是BAC的平分线试题解析：连结PO并延长交于点D，连结AD，则AD为所求理由：l切O于点P，POl， lBC ， POBC，由垂径定理知，BADDACAD平分BAC
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