高中数学 第一章 第一节 命题及其关系 1.1.2四种命题间的相互关系（第3节）课件 理 新人教版选修2-1.ppt

四种命题间的相互关系 一 温故知新 1 命题的含义 一 温故知新 1 命题的含义 一般地 在数学中我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 2 四种命题的形式 2 四种命题的形式 练习 写出下列四个命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断它们的真假 1 若a b都是偶数 则a b是偶数 2 若m 0 则方程x2 x m 0有实数根 思考 在上例中 你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗 练习 写出下列四个命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断它们的真假 1 若a b都是偶数 则a b是偶数 2 若m 0 则方程x2 x m 0有实数根 二 新知探究 1 四种命题的相互关系 1 以 若x2 3x 2 0 则x 2 为原命题 写出它的逆命题 否命题与逆否命题 并判断这些命题的真假 2 分析其他的一些命题 你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗 探究 2 四种命题的真假性 四种命题的真假性之间的关系如下 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 例1 证明 若x2 y2 0 则x y 0 反证法 从命题结论的反面出发 引出矛盾 从而证明原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 反证法 从命题结论的反面出发 引出矛盾 从而证明原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 反证法的步骤 反证法 从命题结论的反面出发 引出矛盾 从而证明原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 反证法的步骤 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 反证法 从命题结论的反面出发 引出矛盾 从而证明原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 反证法的步骤 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个结论出发 通过推理论证 得出矛盾 反证法 从命题结论的反面出发 引出矛盾 从而证明原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 反证法的步骤 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个结论出发 通过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判断假设不正确 从而肯定命题结论正确 例2 已知a b c是不全相等且全不为0的实数 求证 在ax2 2bx c 0 bx2 2cx a 0和cx2 2ax b 0这三个一元二次方程中 至少有一个方程存在两个不相等的实根 拓展练习 若三个方程x2 4ax 4a 3 0 x2 a 1 x a2 0 x2 2ax 2a 0中至少有一个方程有实根 求a的取值范围 三 课堂小结1 四种命题中任意两种命题的关系都具有相互性 其中有两组互逆命题 两组互否命题 两组互为逆否命题 2 原命题与逆否命题同真同假 即原命题与逆否命题等价 这是反证法的理论依据