高中数学 第一章 第一节 回归分析的基本思想及初步应用课件 新人教版选修1-2.ppt

回顾导入 我们知道 函数关系是一种确定性关系 而相关关系是一种非确定性关系 回顾导入 下列属于相关现象的有 1 利息与利率 2 居民收入与存款 3 电视机的产量与苹果的产量 4 某种商品的销售量与销售价格 5 学生的身高与体重 回顾导入 回归分析 regressionanalysis 是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 在 数学3 中 我们利用回归分析的方法对两个具有线性相对关系的变量进行了研究 其步骤为画出两个变量的散点图 求回归直线方程 并用回归直线方程进行预报 例题1 从某大学中随机选取8名女大学生 其身高和体重数据如下表 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程 并预报一名身高为172cm的女大学生的体重 新知探究 由 数学3 的知识可知 未知参数b和a的最小二乘估计分别为和 其计算公式如下 其中称为样本点的中心 注 探究 身高为172cm的女大学生的体重一定是60 316kg吗 如果不是 你能解释一下原因吗 这时我们用下面的线性回归模型y bx a e 来表示 其中a和b为模型的未知参数 e称为随机误差 randomerror 产生随机误差项e的原因是什么 思考 解释变量x 身高 随机误差e 预报变量y 体重 探究 在线性回归模型中 e是用bx a预报真实值y的随机误差 它是一个不可观测的量 那么应该怎样研究随机误差呢 在实际应用中 我们用回归方程中的估计 1 中的bx a 由于随机误差e y bx a 所以是e的估计量 对于样本点而言 它们的随机误差为其估计值为称为相应于点的残差 residual 思考 如何发现数据中的错误 如何衡量模型的拟合效果 练习 所有样本点都落在一条直线上 则残差平方和与解释变量和预报变量间的相关指数分别是 A 1 0B 0 1C 0 0D 1 1 练习 甲乙丙丁四位同学各自对A B两变量的线性相关性做实验 并用回归分析分别求得相关系数r与残差平方和Q 如下表 则 同学的试验结果体现A B两个变量具有更强的线性相关性