高中数学 第一章 第一节 平面直角坐标系课件 新人教版选修4-4.ppt

平面直角坐标系 问题提出 1 平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁 通过直角坐标系 使平面上的点与坐标 曲线与方程 函数与图象建立了对应关系 选择适当的直角坐标系 建立几何对象的方程 再通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系 这就是研究几何问题的坐标法 2 在平面直角坐标系中 我们可以将几何图形进行平移 伸缩 经过伸缩变换后的曲线方程与原曲线方程有什么内在联系 是需要我们进一步明确的问题 探究 一 坐标法的基本思想 思考1 某信息中心O接到与之等距离 且位于正东A 正西B 正北C方向三个观测点的报告 正西 正北两个观测点同时听到一声巨响 正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s 在几何上如何确定发出巨响的点P的位置 点P是线段BC的中垂线l与以点A B为焦点的一支双曲线 的交点 思考2 已知各观测点到中心O的距离都是1020m 若具体确定点P的位置 可借助直角坐标系解决 怎样建立直角坐标系才有利于运算 以信息中心O为原点 直线BA为x轴 思考3 在上述直角坐标系中 直线l与双曲线 的方程分别是什么 l x y 0 思考4 点P的坐标是什么 用哪种方式指出响声点P的位置更方便 位置 西北方向距离中心处 思考5 一般地 用坐标法解决几何问题的基本思路是什么 建立直角坐标系 求曲线方程 求相关数据 回归原几何问题 探究 二 平面直角坐标系中的伸缩变换 思考1 根据图象变换原理 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y sin2x 图象上各点的纵坐标不变 横坐标缩短到原来的倍 思考2 这是一种压缩变换 一般地 设点P x y 为平面直角坐标系中任意一点 保持纵坐标不变 将横坐标缩短到原来的 得到点P x y 那么x与x y与y 的关系如何 思考3 根据图象变换原理 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y 3sinx 图象上各点的横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 思考4 这是一种伸长变换 一般地 设点P x y 为平面直角坐标系中任意一点 保持横坐标不变 将纵坐标伸长到原来的3倍 得到点P x y 那么x与x y与y 的关系如何 思考5 根据图象变换原理 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y 3sin2x 图象上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标伸长到原来的3倍 思考6 这是一种伸缩变换 一般地 设点P x y 为平面直角坐标系中任意一点 将横坐标缩短到原来的 纵坐标伸长到原来的3倍 得到点P x y 那么x与x y与y 的关系如何 思考7 一般地 设点P x y 为平面直角坐标系中任意一点 在变换 0 的作用下 点P x y 对应到点P x y 称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 简称伸缩变换 如何根据 和 的取值来判断所作变换是伸长变换还是压缩变换 和 大于1时是伸长变换 和 小于1时是压缩变换 思考8 在伸缩变换 中 若 不同时为1 则共可产生多少种不同的伸缩变换类型 有8种 理论迁移 例1已知 ABC的三边a b c满足b2 c2 5a2 点E F分别为AC AB的中点 试推断直线BE与CF的位置关系 BE CF 例2如图 圆O1和圆O2的半径都为1 圆心距为4 过两圆外的动点P分别作两圆的切线 切点分别为M N 若 PM PN 求点P的轨迹 点P的轨迹是以点 6 0 为圆心 为半径的一个圆 例3在平面直角坐标系中 求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形 1 2x 3y 0 2 x2 y2 1 1 变成直线x y 0 2 变成椭圆 例4求伸缩变换 使得曲线4x2 9y2 36变成曲线x 2 y 2 4 例5已知圆锥曲线C经过伸缩变换后 变成曲线x 2 9y 2 9 求曲线C的离心率 小结作业 1 建立平面直角坐标系 能将几何问题转化为代数问题来解决 这是坐标法的核心思想 在同一个问题中 直角坐标系的选取是不唯一的 但选取不同的直角坐标系对运算量有一定的影响 2 在建立平面直角坐标系时 如果图形具有对称性 一般取对称中心为坐标原点 取对称轴为坐标轴 并尽可能使图形上的特殊点在坐标轴上 这能起到简化运算的作用 3 有些平面图形经过伸缩变换后 可以改变原来的类型 如圆可以变成椭圆 椭圆可以变成圆 但有些平面图形经过伸缩变换后 不会改变原来的类型 如直线仍变成直线 抛物线仍变成抛物线 双曲线仍变成双曲线 4 在伸缩变换中 变换前方程中的变量用x y表示 变换后方程中的变量用x y 表示 这样可以避免新旧曲线相混淆