高中数学 第一章 常用逻辑用语 3.1-3.2 全称量词与全称命题、存在量词与特称命题课件 北师大版选修2-1.ppt

第一章 3全称量词与存在量词 3 1全称量词与全称命题3 2存在量词与特称命题 1 通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义 熟悉常见的全称量词和存在量词 2 了解含有量词的全称命题和特称命题的含义 并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一全称量词和全称命题短语 所有 每一个 任何 任意一条 一切 等都是在指定范围内 表示或的含义 这样的词叫作全称量词 含有的命题 叫作全称命题 知识点二存在量词与特称命题短语 有些 至少有一个 有一个 存在 等都有表示 或的含义 这样的词叫作存在量词 含有的命题叫作特称命题 答案 存在量词 整体 全部 全称量词 个 别 一部分 答案 返回 思考 1 在全称命题和特称命题中 量词是否可以省略 答案在特称命题中 量词不可以省略 在有些全称命题中 量词可以省略 2 全称命题中的 x M与p x 表达的含义分别是什么 答案元素x可以表示实数 方程 函数 不等式 也可以表示几何图形 相应的集合M是这些元素的某一特定的范围 p x 表示集合M的所有元素满足的性质 题型探究重点突破 题型一全称量词与全称命题例1试判断下列全称命题的真假 1 任意实数x 使x2 2 0 解由于任意实数x 都有x2 0 因而有x2 2 2 0 即x2 2 0 所以命题 对于任意实数x x2 2 0 是真命题 2 所有自然数x 使x4 1 解由于0 N 当x 0时 x4 1不成立 所以命题 所有自然数x x4 1 是假命题 3 对任意角 都有sin2 cos2 1 解由于所有自然数x sin2 cos2 1成立 所以命题 对任意角 都有sin2 cos2 1 是真命题 解析答案 反思与感悟 判断全称命题为真时 要看命题是否对给定集合中的所有元素成立 判断全称命题为假时 可以用反例进行否定 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1试判断下列全称命题的真假 1 任意x R x2 1 2 解由于任意x R 都有x2 0 因而有x2 1 1 所以 任意x R x2 1 2 是假命题 2 任何一条直线都有斜率 解当直线的倾斜角为时 斜率不存在 所以 任何一条直线都有斜率 是假命题 3 每个指数函数都是单调函数 解无论底数a 1或是0 a 1 指数函数都是单调函数 所以 每个指数函数都是单调函数 是真命题 解析答案 题型二存在量词与特称命题例2判断下列特称命题的真假 解 1 Z 且 1 3 1 1 2 存在一个四边形不是平行四边形 解真命题 如梯形 3 有一个实数 tan 无意义 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 判定特称命题真假的方法 代入法 在给定的集合中找到一个元素x 使命题p x 为真 否则命题为假 解析答案 跟踪训练2试判断下列特称命题的真假 解析答案 3 存在x0 R tanx0 1 4 存在x0 R lgx0 0 解当x0 1时 lg1 0 所以 存在x0 R lgx0 0 为真命题 解析答案 题型三全称命题 特称命题的应用 只要a 1 a的取值范围是 1 解析答案 反思与感悟 2 若不等式 m 1 x2 m 1 x 3 m 1 0对任意实数x恒成立 求实数m的取值范围 解 当m 1 0即m 1时 2x 6 0不恒成立 当m 1 0 则 反思与感悟有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用 注意二者的区别 解析答案 跟踪训练3 1 已知关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 求实数a的取值范围 解关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 解析答案 返回 即 sinx cosx sinx cosx sinx cosx 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 下列命题中全称命题的个数是 任意一个自然数都是正整数 有的等差数列也是等比数列 三角形的内角和是180 A 0B 1C 2D 3解析 是全称命题 C 1 2 3 4 5 解析答案 2 下列命题中 不是全称命题的是 A 任何一个实数乘以0都等于0B 自然数都是正整数C 每一个向量都有大小D 一定存在没有最大值的二次函数解析D选项是特称命题 D 1 2 3 4 5 3 下列特称命题是假命题的是 A 存在x Q 使2x x3 0B 存在x R 使x2 x 1 0C 有的素数是偶数D 有的有理数没有倒数 解析答案 B 1 2 3 4 5 解析答案 4 下列命题中 既是真命题又是特称命题的是 A 存在一个 0 使tan 90 0 tan 0B 存在实数x0 使sinx0 C 对一切 sin 180 sin D 对一切 sin sin cos cos sin 解析含有存在量词的命题只有A B 而sinx0 1 所以sinx0 不成立 故选A A 1 2 3 4 5 解析答案 5 已知命题p 存在x0 0 2x0 3x0 命题q 任意x 0 cosx 1 则下列命题为真命题的是 A p且qB p或 綈q C 綈p 且qD p且 綈q 解析当x0 0时 2x0 3x0不成立 p为假命题 綈p为真命题 而x 0 时 cosx 1成立 q为真命题 C 课堂小结 返回 1 判断命题是全称命题还是特称命题 主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词 有些全称命题虽然不含全称量词 可以根据命题涉及的意义去判断 2 要确定一个全称命题是真命题 需保证该命题对所有的元素都成立 若能举出一个反例说明命题不成立 则该全称命题是假命题 3 要确定一个特称命题是真命题 举出一个例子说明该命题成立即可 若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立 则该特称命题是假命题