高中数学 第1部分 2.1.1平面课件 新人教A版必修2.ppt

理解教材新知 突破常考题型 应用落实体验 题型一 题型二 第二章 题型三 2 12 1 1 第1部分 跨越高分障碍 随堂即时演练 课时达标检测 知识点一 知识点二 2 1 1平面 平面 提出问题 宁静的湖面 海面 生活中的课桌面 黑板面 一望无垠的草原给你什么样的感觉 问题1 生活中的平面有大小之分吗 提示 有 问题2 几何中的 平面 是怎样的 提示 从物体中抽象出来的 绝对平 无大小之分 导入新知 1 平面的概念几何里所说的 平面 是从课桌面 黑板面 海面这样的一些物体中抽象出来的 几何里的平面是 的 2 平面的画法 1 水平放置的平面通常画成一个 它的锐角通常画成 且横边长等于其邻边长的 如图 无限延展 平行四边形 45 2倍 2 如果一个平面被另一个平面遮挡住 为了增强它的立体感 把被遮挡部分用 画出来 如图 虚线 3 平面的表示法图 的平面可表示为 或 平面ABCD 平面AC 平面BD 化解疑难 几何里的平面有以下几个特点 1 平面是平的 2 平面是没有厚度的 3 平面是无限延展而没有边界的 平面的基本性质 提出问题 问题1 若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上 直尺的边缘上的其余点和桌面有何关系 提示 在桌面上 问题2 为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚就能固定自行车 提示 撑脚和自行车的两个轮子与地面的接触点不在一条直线上 问题3 两张纸面相交有几条直线 提示 一条 导入新知 平面的基本性质 两点 不在一条直线上 A l B l A B 过该点的公共直线 P P 化解疑难 从集合角度理解点 线 面之间的关系 1 直线可以看成无数个点组成的集合 故点与直线的关系是元素与集合的关系 用 或 表示 2 平面也可以看成点集 故点与平面的关系也是元素与集合的关系 用 或 表示 3 直线和平面都是点集 它们之间的关系可看成集合与集合的关系 故用 或 表示 文字语言 图形语言 符号语言的相互转化 例1 根据图形用符号表示下列点 直线 平面之间的关系 1 点P与直线AB 2 点C与直线AB 3 点M与平面AC 4 点A1与平面AC 5 直线AB与直线BC 6 直线AB与平面AC 7 平面A1B与平面AC 解 1 点P 直线AB 2 点C 直线AB 3 点M 平面AC 4 点A1 平面AC 5 直线AB 直线BC 点B 6 直线AB 平面AC 7 平面A1B 平面AC 直线AB 类题通法 三种语言的转换方法 1 用文字语言 符号语言表示一个图形时 首先仔细观察图形有几个平面 几条直线且相互之间的位置关系如何 试着用文字语言表示 再用符号语言表示 2 根据符号语言或文字语言画相应的图形时 要注意实线和虚线的区别 点 线共面问题 类题通法 证明点 线共面问题的理论依据是公理1和公理2 常用方法有 1 先由部分点 线确定一个面 再证其余的点 线都在这个平面内 即用 纳入法 2 先由其中一部分点 线确定一个平面 其余点 线确定另一个平面 再证平面 与 重合 即用 同一法 3 假设不共面 结合题设推出矛盾 用 反证法 活学活用 2 下列说法正确的是 任意三点确定一个平面 圆上的三点确定一个平面 任意四点确定一个平面 两条平行线确定一个平面A B C D 解析 不在同一条直线上的三点确定一个平面 圆上三个点不会在同一条直线上 故可确定一个平面 不正确 正确 当四点在一条直线上时不能确定一个平面 不正确 根据平行线的定义知 两条平行直线可确定一个平面 故 正确 答案 C 共线问题 类题通法 点共线 证明多点共线通常利用公理3 即两相交平面交线的唯一性 通过证明点分别在两个平面内 证明点在相交平面的交线上 也可选择其中两点确定一条直线 然后证明其他点也在其上 2 证明三线共点问题 解题流程 欲证EF GH BD交于一点 可先证两条线交于一点 再证此点在第三条直线上 由DF FC DH HA 2 3可得GE FH且GE FH 即EFHG是梯形 由此得到GH与EF交于一点 证明E F H G四点共面 EFHG为梯形 GH和EF交于一点O 证O 平面ABD O 平面BCD 平面ABD 平面BCD BD O BD 得出结论 答案 B 2 两个平面若有三个公共点 则这两个平面 A 相交B 重合C 相交或重合D 以上都不对解析 若三个点在同一直线上 则两平面可能相交 若这三个点不在同一直线上 则这两个平面重合 答案 C 3 下列对平面的描述语句 平静的太平洋面就是一个平面 8个平面重叠起来比6个平面重叠起来厚 四边形确定一个平面 平面可以看成空间中点的集合 它当然是一个无限集 其中正确的是 解析 答案 解 1 2