高中数学 第1章 数列 4 数列在日常经济生活中的应用同步课件 北师大版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修5 数列 第一章 4数列在日常经济生活中的应用 第一章 一位中国老太太与一位美国老太太在路上相遇 美国老太太说 她住了一辈子的宽敞房子 也辛苦了一辈子 昨天刚还清了银行的住房贷款 而中国老太太却叹息地说 她三代同堂一辈子 昨天刚把买房的钱攒足 我国现代都市人的消费观念正在变迁 花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生 贷款购物 分期付款已深入我们生活 但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务 究竟选择什么样的方式好呢 1 1 单利 单利的计算是仅在原有本金上计算利息 对本金所产生的利息 其公式为利息 若以P代表本金 n代表存期 r代表利率 S代表本金和利息和 以下简称本利和 则有 2 复利 把上期末的本利和作为下一期的 在计算时每一期本金的数额是不同的 复利的计算公式是 不再计算利息 本金 利率 存期 S P 1 nr 本金 S P 1 r n 2 1 数列知识有着广泛的应用 特别是等差数列和等比数列 例如银行中的利息计算 计算单利时用 数列 计算复利时用 数列 分期付款要综合运用 数列的知识 2 解决数列应用题的基本步骤为 仔细阅读题目 认真审题 将实际问题转化为 挖掘题目的条件 分析该数列是 数列 还是 数列 分清所求的是 的问题 还是 问题 检验结果 写出答案 等差 等比 等差 等比 数列模型 等差 等比 项 求和 1 用分期付款的方式购买一件电器 价格为1150元 购买当天先付150元 以后每月这一天都交付50元及欠款的利息 月利率为1 则买这件电器实际花 A 1105元B 1255元C 1305元D 1405元 答案 B 3 预测人口的变化趋势有多种方法 直接推算法 使用的公式是pn p0 1 k n k 1 其中pn为预测期人口数 p0为初期人口数 k为预测期内年增长率 n为预测期间隔年数 如果在某一时期有 1 k 0 那么在这期间人口数 A 呈上升趋势B 呈下降趋势C 摆动变化D 不变 答案 B 4 某同学在电脑上设置一个游戏 他让一弹性球从100m高处自由落下 每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下 则第10次着地时所经过的路程和为 A 199 8mB 299 6mC 166 9mD 266 9m 答案 B 5 某工厂2014年的月产值按等差数列增长 第一季度总产值为20万元 上半年总产值为60万元 则2014年全年总产值为 元 答案 200 甲 乙两人连续6年对某县养鸡业的规模进行调查 提供了两个不同信息 如图所示 甲调查表明 从第1年起每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡 等差数列模型应用问题 乙调查表明 由第1年30个养鸡场减少到第6年10个养鸡场 请您根据提供的信息回答 1 第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数 2 到第6年这个县养鸡业的规模比第1年扩大了还是缩小了 请说明理由 3 哪一年的规模最大 请说明理由 分析 根据图中信息可知 平均养鸡数量构成等差数列 养鸡场的个数也构成等差数列 解析 1 由图可知 第2年养鸡场的个数是26个 那么全县出产鸡的总数是S2 26 1 2 31 2 万只 2 第1年总共出产鸡的只数是S1 30 1 30 万只 第6年总共出产鸡的只数是S6 2 10 20 万只 由此得出S1 S6 30 20 10 万只 这说明规模缩小了 3 图甲满足的数列为an 1 n 1 0 2 0 2n 0 8 1 n 6 图乙满足的数列为bn 30 4 n 1 4n 34 1 n 6 1 设从2013年起的前n年 若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元 进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元 须扣除技术改造资金 求An Bn的表达式 2 依上述预测 从2013年起该企业至少经过多少年 进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润 分析 本题是等差数列应用题 由题意知若该企业不进行技术改造 则每年的利润构成等差数列 某国采用养老储备金制度 公民在就业的第一年就交纳养老储备金 数目为a1 以后每年交纳的数目均比上一年增加d d 0 因此 历年所交纳的储备金数目a1 a2 是一个公差为d的等差数列 与此同时 国家给予优惠的计息政策 不仅采用固定利率 而且计算复利 这就是说 如果固定年利率为r r 0 那么 在第n年末 第一年所交纳的储备金就变为a1 1 r n 1 第二年所交纳的储备就变为a2 1 r n 2 以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额 等比数列模型应用问题 1 写出Tn与Tn 1 n 2 的递推关系式 2 求证 Tn An Bn 其中 An 是一个等比数列 Bn 是一个等差数列 分析 本题第一问的结果是一个递推关系式 因此该问题可以归结为递推模型 利用递推公式解决第 2 问将更加明朗 水土流失是我国西部开发中最突出的生态问题 全国9100万亩 1亩 667m2 的坡耕地需要退耕还林 其中西部地区占70 国家确定2006年西部地区退耕土地面积515万亩 以后每年退耕土地面积递增12 那么从2006年起到2011年底 西部地区退耕还林的面积共有多少万亩 精确到1万亩 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a 单位 m2 其中有部分旧住房需要拆除 当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10 建设新住房 同时也拆除面积为b 单位 m2 的旧住房 1 分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式 2 如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30 则每年拆除的旧住房面积b是多少 计算时取1 15 1 6 递推数列模型的应用问题 点评 已知前后两次或几次关系的正整数实际应用问题 可以建立递推数列模型 然后转化为等差数列或等比数列求解 学校餐厅每天供应1000名学生用餐 每周星期一有A B两种菜谱可供选择 每人选择一种 调查资料表明 凡是在星期一选A菜谱的 下周星期一会有20 的人改选B菜谱 而选B菜谱的人 下周星期一会有30 的人改选A菜谱 则不论原来选A菜谱的人数有多少 随着时间的推移 选A菜谱的人数是否能稳定下来 请说明你的理由 辨析 138万元是去年的产值 从今年算起 则a1 138 1 1 由于首项弄错而造成错误 正解 依题意 该工厂每年的产值组成一个等比数列 an 其中a1 138 1 1 a5 a1q4 138 1 1 1 14 138 1 15 222 万元