高中数学 4.1什么是向量课件 湘教版必修2.ppt

高中数学 必修2 湘教版 第4章向量4 1什么是向量 学习目标 1 能结合物理中的力 位移 速度等具体背景认识向量 掌握向量与数量的区别 2 会用有向线段作向量的几何表示 了解有向线段与向量的联系与区别 会用字母表示向量 3 理解相等向量及向量的模等概念 预习导学 知识链接 1 力和位移都是既有 又有的量 在物理学常称为 在数学中叫做向量 而把那些只有大小 没有方向的量称为数量 在物理学常称为 2 已知下列各量 力 功 速度 质量 温度 位移 加速度 重力 路程 密度 其中是数量的有 是向量的有 预习导学 大小 方向 标量 矢量 3 向量与数量有什么联系和区别 答联系是向量与数量都是有大小的量 区别是向量有方向且不能比较大小 数量无方向且能比较大小 预习导学 预习导引 1 向量与数量 1 向量 既有 又有的量称为向量 2 数量 只有 没有的量称为数量 预习导学 大小 方向 大小 方向 预习导学 方向 起点 方向 长度 起点 终点 预习导学 预习导学 长度相等 课堂讲义 要点一向量的有关概念例1判断下列命题是否正确 不正确的说明理由 1 若向量a与b同向 且 a b 则a b 2 若向量 a b 则a与b的长度相等且方向相同或相反 3 对于任意 a b 且a与b的方向相同 则a b 课堂讲义 解 1 不正确 因为向量是不同于数量的一种量 它由两个因素来确定 即大小与方向 所以两个向量不能比较大小 2 不正确 由 a b 只能判断两向量长度相等 并不能判断方向 3 正确 a b 且a与b同向 由两向量相等的条件可得a b 规律方法向量既有大小又有方向 不能比较大小 只有两向量长度与方向均相同才是相等向量 课堂讲义 跟踪演练1下列命题 若m n n k 则m k 若 a b 则a b 若a b 则 a b 其中正确的个数为 A 0B 1C 2D 3答案C解析 正确 课堂讲义 要点二向量的表示方法例2一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点 然后又改变方向向西偏北50 走了200公里到达C点 最后又改变方向 向东行驶了100公里达到D点 解 1 如图所示 课堂讲义 规律方法准确画出向量的方法是首先确定向量的起点 再确定向量的方向 然后根据向量的大小确定向量的终点 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 当堂检测 1 下列说法正确的是 A 数量可以比较大小 向量也可以比较大小B 方向不同的向量不能比较大小 但同向的可以比较大小C 向量的大小与方向有关D 向量的模可以比较大小答案D 当堂检测 解析A中不管向量的方向如何 它们都不能比较大小 A不正确 由A的过程分析可知方向相同的向量也不能比较大小 B不正确 C中向量的大小即向量的模 指的是有向线段的长度 与方向无关 C不正确 D中向量的模是一个数量 可以比较大小 D正确 当堂检测 答案D 当堂检测 答案相等 当堂检测 4 某人在天安门广场的正中向北前进100米 再左转90 后前进100米 再左转90 后前进100米 再左转90 后前进100米 请用向量画出它从出发点到达终点的示意图 如果他每次不是左转90 而是每次左转60 后前进100米 他能回到出发点吗 如果能 则要经过多少次才能回到出发点 每次左转45 后前进100米呢 当堂检测 解用长为1cm的向量表示该人前进100米 他四次前进100米的示意图如图1 他每次左转60 后前进100米 能回到出发点 要经过六次才能回到出发点 如图2 他每次左转45 后前进100米 也能回到出发点 要经过八次才能回到出发点 如图3 1 向量是既有大小又有方向的量 向量常用有向线段来表示 两个向量相等 当且仅当它们的模相等方向相同 任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段来表示 并且与有向线段的起点无关 向量为解决数学 物理中的很多问题提供了新的工具 2 向量的模可以比较大小 但向量不可以比较大小 如a b没有意义 而 a b 是有意义的 当堂检测