高中数学 3.2第2课时抛物线的简单性质课件 北师大版选修2-1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 1 圆锥曲线与方程 第三章 3 2抛物线第2课时抛物线的简单性质 第三章 1 已知抛物线的标准方程为y2 2px p 0 则抛物线上点的横坐标的取值范围为 2 抛物线的对称轴为过焦点的 抛物线和它的轴的交点叫作抛物线的 抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离的比叫作抛物线的 x 0 坐标轴 顶点 离心率 3 抛物线的几何性质 x 0 x 0 y 0 y 0 x轴 y轴 坐标原点 1 2p 4 焦半径抛物线上一点与焦点F连线的线段叫作焦半径 设抛物线上任一点A x0 y0 则四种标准方程形式下的焦半径公式为 x1 x2 p p2 1 在标准方程形式下抛物线的性质与椭圆 双曲线的比较 5 一条直线与一个圆相切的充要条件是这条直线与这个圆有且只有一个公共点 但不能说一条直线与一条抛物线相切的充要条件是这条直线与这条抛物线有且只有一个公共点当一条直线与一条抛物线只有一个公共点时 这条直线未必与该抛物线相切 例如平行于抛物线的对称轴的直线与该抛物线只有一个公共点 但这条直线并不与这条抛物线相切 当直线不与抛物线的对称轴平行时 可以根据公共点的个数来判断直线与抛物线相离 相切或相交的位置关系 1 抛物线x2 4y的通径为AB O为坐标原点 则 A 通径AB的长为8 AOB的面积为4B 通径AB的长为8 AOB的面积为2C 通径AB的长为4 AOB的面积为4D 通径AB的长为4 AOB的面积为2 答案 D 2 设抛物线的顶点在原点 其焦点F在y轴上 又抛物线上的点P k 2 与点F的距离为4 则k等于 A 4B 4或 4C 2D 2或2 答案 B 抛物线的标准方程 总结反思 当抛物线焦点的位置不能确定时 应进行分类讨论 一般地 求抛物线的标准方程时 如果只知抛物线经过的一个点的坐标 则抛物线的焦点既可以在x轴上 也可以在y轴上 求满足下列条件的抛物线的标准方程 1 顶点在原点 对称轴是x轴 并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程 2 过抛物线y2 2mx的焦点F作x轴的垂线交抛物线于A B两点 且 AB 6 正三角形的一个顶点位于坐标原点 另外两个顶点在抛物线y2 2px p 0 上 求这个正三角形的边长 抛物线的对称性 等腰Rt ABO内接于抛物线y2 2px p 0 O为抛物线的顶点 OA OB 则 ABO的面积是 A 8p2B 4p2C 2p2D p2 答案 B 已知 AOB的一个顶点为抛物线y2 2x的顶点O A B两点都在抛物线上 且 AOB 90 1 证明 直线AB必过一定点 2 求 AOB面积的最小值 定点 定值 最值问题 总结反思 1 解决过定点问题常采用分离参数法 2 解决最值问题最常用的方法就是建立函数 转化为函数的最值来加以解决 探索存在性问题 分析 1 由抛物线焦点与椭圆的右焦点重合 可以求出抛物线焦点 得到p的值 2 要证明 AQP BQP 注意讨论动直线l是否存在斜率 若斜率不存在 则由抛物线的对称性可以证得 若斜率存在 即要证明 kAQ kBQ 也可以转化为证明kAQ kBQ 0 3 对于探究性问题 先假设存在 再利用有关知识进行证明即可 总结反思 近两年高考对于解析几何的考查难度降低 注重对考生探究性能力的考查 同学们备考的时候要注意对解析几何中有关探究性问题的练习 在平面直角坐标系xOy中 过定点C 0 p 作直线与抛物线x2 2py p 0 相交于A B两点 1 若点N是点C关于坐标原点O的对称点 求 ANB面积的最小值 2 是否存在垂直于y轴的直线l 使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值 若存在 求出l的方程 若不存在 说明理由