高中数学 3.1.2指数函数（2）课件 苏教版必修1.ppt

高中数学必修 3 1 2指数函数 2 情境问题 一般地 函数y ax a 0且a 1 叫做指数函数 指数函数的定义 指数函数的图象与性质 R 0 R上的减函数 图象恒过定点 0 1 即x 0时 y 1 R上的增函数 情境问题 对于函数y ax a 0且a 1 图象恒过定点 0 1 若a 1 则当x 0时 y1 而当x 0时 y1 若0 a 1 则当x 0时 y1 而当x 0时 y1 数学应用 1 3x 1 2 0 2x 1 3 3x 30 5 4 0 2x 25 5 9x 3x 2 6 3 4x 2 6x 0 例1 解下列不等式 数学建构 例2 说明下列函数的图象与指数函数y 2x的图象的关系 并画出它们的示意图 1 y 2x 2 2 y 2x 2 3 y 2x 2 4 y 2x 2 注 1 函数图象进行平移变换的一般规律 左右平移 y f x y f x k 当k 0时 向左平移 反之向右平移 上下平移 y f x y f x h 当h 0时 向上平移 反之向下平移 2 如函数的图象有渐近线 平移时 渐近线应和图象一起平移 数学应用 1 将函数f x 3x的图象向右平移3个单位 再向下平移2个单位 可以得到函数的图象 2 将函数f x 3 x的图象向右平移2个单位 再向上平移3个单位 可以得到函数的图象 3 将函数f x 2图象先向左平移2个单位 再向下平移1个单位所得函数的解析式是 4 对任意的a 0且a 1 函数y a2x 1的图象恒过的定点为 函数y a2x 1的图象恒过的定点的坐标是 数学探究 注 1 函数图象对称变换的一般规律 完全变换 关于y轴对称y f x y f x 关于x轴对称y f x y f x 不完全变换 典型的有y f x y f x 与y f x y f x 2 函数的图象如有渐近线 对称变换时 渐近线应和图象一起翻折 6 如何利用函数f x 2x的图象 作出函数 f x 1 的图象 5 如何利用函数f x 2x的图象 作出函数y 2 x 和y 2 x 2 的图象 数学建构 平移变换 对称变换 完全对称变换 1 函数y f x 的图象与函数y f x 的图象关于x轴对称 2 函数y f x 的图象与函数y f x 的图象关于y轴对称 3 函数y f x 的图象与到函数y f x 的图象关于原点对称 1 函数y f x 的图象与函数y f x a 的图象关系为左右平移 2 函数y f x 的图象与函数y f x a的图象关系为上下平移 局部对称变换 1 y f x 的图象是保留函数y f x 的图象上位于x轴上方部分 而将位于x轴下方部分作关于x轴对称变换 2 函数y f x 的图象是保留y f x 的图象上位于y轴右侧部分 而将位于y轴右侧部分作关于y轴对称变换 注 任一偶函数y f x 都可以表示为y f x 形式 数学应用 例3 已知函数y f x 是定义在R上的奇函数 且x 0时 f x 1 2x 试画出此函数的图象 数学应用 例4 求函数的最小值以及取得最小值时的x值 数学应用 1 函数y ax在 0 1 上的最大值与最小值的和为3 则a等于 2 函数y 2 x 的值域为 3 设a 0且a 1 如果y a2x 2ax 1在 1 1 上的最大值为14 求a的值 4 当x 0时 函数f x a2 1 x的值总大于1 求实数a的取值范围 小结 1 指数函数的性质及应用 2 指数型函数的定点问题 3 指数型函数的草图及其变换规律 作业 P71第11 12 15题 数学探究 1 函数f x 的定义域为 0 1 则函数的定义域为