高中数学 3.2.1直线的点斜式方程课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教版 必修2 直线与方程 第三章 3 2直线的方程 第三章 3 2 1直线的点斜式方程 1 前面我们学习了直线的斜率 倾斜角及求直线斜率的方法 1 斜率 当直线l的倾斜角 不等于90 时 的 值叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母 表示 知识衔接 正切 k 2 斜率公式 k 90 k 其中P1 x1 y1 P2 x2 y2 是直线l上的两点 3 斜率与倾斜角的关系 一条直线必有唯一的倾斜角 但不一定有 倾斜角为90 时无斜率 4 斜率的意义 斜率间接反映了直线对x轴正向的倾斜程度 tan 斜率 2 确定直线的几何要素 直线上的一点和直线的 角或直线上不同的 点 3 一次函数及其图象 函数y kx b k 0 称为一次函数 其图象是 该直线斜率为k 与y轴的交点为 倾斜 两 一条直线 0 b 1 直线的点斜式方程 1 定义 如下图所示 直线l过定点P x0 y0 斜率为k 则把方程 叫做直线l的点斜式方程 简称点斜式 自主预习 y y0 k x x0 2 说明 如下图所示 过定点P x0 y0 倾斜角是90 的直线没有点斜式 其方程为x x0 0 或 破疑点 一般地 如果一条直线上任一点的坐标 x y 都满足一个方程 且满足该方程的每一个数对 x y 所确定的点都在直线l上 我们就把这个方程称为直线l的方程 x x0 2 直线的斜截式方程 1 定义 如下图所示 直线l的斜率为k 且与y轴的交点为 0 b 则方程 叫做直线l的斜截式方程 简称斜截式 2 说明 一条直线与y轴的交点 0 b 的纵坐标b叫做直线在y轴上的 倾斜角是 的直线没有斜截式方程 y kx b 截距 90 破疑点 值得强调的是 截距是坐标 它可能是正数 也可能是负数 还可能是0 不能将其理解为 距离 而恒为非负数 拓展 1 直线与x轴的交点 a 0 的横坐标a称为此直线的横截距 并不是每条直线都有横截距和纵截距 如直线x 1没有纵截距 直线y 2没有横截距 2 直线的点斜式方程和斜截式方程的联系与区别剖析 直线的点斜式方程y y0 k x x0 中 x y 是直线上任意一点的坐标 x0 y0 是直线上的一个定点 k是直线的斜率 直线的斜截式方程y kx b中 x y 是直线上任意一点的坐标 k是直线的斜率 b是直线在y轴上的截距 即过点 0 b 联系 直线的点斜式方程和斜截式方程是直线方程的两种不同形式 都可以看成直线上任意一点 x y 的横坐标x和纵坐标y之间的关系等式 即都表示直线 直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况 区别 直线的点斜式方程是用直线的斜率k和直线上一定点的坐标 x0 y0 来表示的 同一条直线的点斜式方程有无数个 直线的斜截式方程是用直线的斜率k和该直线在y轴上的截距b来表示的 同一条直线的斜截式方程是唯一的 1 直线l的点斜率方程是y 2 3 x 1 则直线l的斜率是 A 2B 1C 3D 3 答案 B 预习自测 2 直线y 2x 3的斜率是 在y轴上的截距是 在x轴上的截距是 3 写出下列直线的点斜式方程并化成斜截式 1 经过点A 2 5 斜率是4 2 经过点B 2 3 倾斜角为45 解析 1 y 5 4 x 2 y 4x 3 2 k tan45 1 所以y 3 x 2 y x 1 1 一条直线经过点P1 2 3 斜率为2 则这条直线的方程为 2 经过点 2 1 且垂直于y轴的直线方程为 3 求经过点 2 5 且倾斜角为45 的直线方程为 探究 1 写直线的点斜式方程的两个前提条件是什么 2 垂直于y轴的直线的斜率存在吗 3 一条直线的倾斜角与其斜率有何对应关系 直线的点斜式方程 互动探究 解析 1 由直线的点斜式方程得y 3 2 x 2 即2x y 7 0 2 直线垂直于y轴 故其斜率为0 所以此直线方程为y 1 3 因为倾斜角为45 所以直线斜率为tan45 1 由点斜式方程得y 5 x 2 即y x 3 答案 1 2x y 7 0 2 y 1 3 y x 3 规律总结 求直线的点斜式方程的步骤 确定定点坐标 求出直线的斜率 代入公式 写出方程 特别提醒 斜率不存在时 过点P x0 y0 的直线与x轴垂直 直线上所有点的横坐标相等都为x0 故直线方程为x x0 你能写出下列直线的点斜式方程吗 没有点斜式方程的直线和斜率为0的直线如何表示 1 经过点A 2 5 斜率是3 2 经过点B 2 3 倾斜角是135 3 经过点C 1 1 与x轴平行 4 经过点D 1 1 与x轴垂直 解析 1 y 5 3 x 2 2 k tan135 1 y 3 x 2 3 y 1 4 x 1 规律总结 使用点斜式方程 必须注意前提条件是斜率存在 注意方程x 1的含义 它表示一条垂直于x轴的直线 这条直线上任意一点的横坐标都是1 写出下列直线的斜截式方程 1 斜率是3 在y轴上的截距是 3 2 倾斜角是60 在y轴上的截距是5 3 倾斜角是150 在y轴上的截距是0 直线的斜截式方程 规律总结 对直线的斜截式方程的透析 1 斜截式是点斜式的一个特例 只要点斜式中的点在y轴上 就可以直接用斜截式表示 2 斜截式方程与一次函数的关系当k 0时 斜截式方程y kx b是一次函数的形式 而一次函数y kx b中 k是直线的斜率 常数b是直线在y轴上的截距 一次函数表示直线 但是有些直线的方程不一定能写成一次函数的形式 特别提醒 应用斜截式方程时 应注意斜率是否存在 当斜率不存在时 不能表示成斜截式方程 1 当a为何值是 直线l1 y a 3 x 2a与直线l2 y a2 a x 2平行 2 当a为何值时 直线l2 y 2a 1 3与直线l2 y 4x 3垂直 利用平行与垂直的条件求参数的值 探索延拓 注释 求解两直线l1 l2平行的问题时 除了要求k1 k2 还应有b1 b2 否则重合的两条直线也有可能符合条件 规律总结 两条直线平行和垂直的判定已知直线l1 y k1x b1与直线l2 y k2x b2 1 若l1 l2 则k1 k2 此时两直线与y轴的交点不同 即b1 b2 反之k1 k2且b1 b2时 l1 l2 所以有l1 l2 k1 k2且b1 b2 2 若l1 l2 则k1 k2 1 反之 k1 k2 1时 l1 l2 所以有l1 l2 k1 k2 1 特别提醒 若已知含参数的两条直线平行或垂直 求参数的值时 要注意讨论斜率是否存在 若是平行关系注意考虑b1 b2这个条件 1 已知直线y ax 2和y a 2 x 1互相垂直 则a 2 经过点 1 1 且与直线y 2x 7平行的直线的方程为 答案 1 1 2 2x y 1 0 解析 1 由两直线垂直可得a a 2 1 即a2 2a 1 0 所以a 1 2 由y 2x 7得k1 2 由两直线平行知k2 2 所求直线方程为y 1 2 x 1 即2x y 1 0 当a为何值时 直线l1 y x 2a与直线l2 y a2 2 x 2平行 错解 由题意 得a2 2 1 a 1 错因分析 该解法只注意到两直线平行时斜率相等 而忽视了斜率相等的两直线还可能重合 思路分析 要解决两直线平行的问题 一定要注意检验 看看两直线是否重合 正解 l1 l2 a2 2 1且2a 2 解得a 1 易错点忽视两条直线平行的条件 误区警示 答案 C 1 过点P 2 0 斜率为3的直线的方程是 A y 3x 2B y 3x 2C y 3 x 2 D y 3 x 2 答案 D 答案 C 3 下面四个直线方程中 可以看作是直线的斜截式方程的是 A x 3B y 5C 2y xD x 4y 1 答案 B4 过点 2 1 平行于y轴的直线方程为 平行于x的轴的直线方程为 答案 x 2y 1