高中数学 3.2.1古典概型及其概率计算（一）课件 新人教A版必修3.ppt

第三章概率 3 2 1古典概型及其概率计算 一 栏目链接 列举基本事件求概率 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球 从中摸出2个球 1 求基本事件总数 2 事件 摸出2个黑球 包含多少个基本事件 3 摸出2个黑球的概率是多少 解析 在古典概型下 每一个基本事件出现的概率均为 因此 要求P A 关键是求出事件A中所包含的基本事件的个数m 然后套用公式 求得古典概型的概率 由于4个球的大小相等 摸出每个球的可能性是均等的 所以是古典概型 栏目链接 点评 1 求基本事件的基本方法是列举法 基本事件具有 1 不能或不必分解为更小的随机事件 2 不同的基本事件不可能同时发生 因此 求基本事件时 一定要从可能性入手 对照基本事件的含义及特征进行思考 并将所有可能的基本事件一一列举出来 2 对于较复杂问题中基本事件数的求解还可应用列表或树形图 栏目链接 跟踪训练1 在一个口袋中装有3个白球和2个黑球 这些球除颜色外完全相同 从中摸出2个球 至少摸到1个黑球的概率是 栏目链接 利用事件的运算关系求概率 假如某人有5把钥匙 但忘了开门的是哪一把 只好逐把试开 现在我们来研究一下 1 此人恰好在第三次打开房门的概率有多大 2 此人三次内打开房门的概率是多少 栏目链接 跟踪训练2 袋中有12个小球 分别为红球 黑球 黄球 绿球 从中任取一球 得到红球的概率是 得到黑球或黄球的概率是 得到黄球或绿球的概率也是 试求得到黑球 得到黄球 得到绿球的概率各是多少 栏目链接 解析 利用方程思想求解 从袋中任取一球 记事件 取得红球 取得黑球 取得黄球 取得绿球 为A B C D 则有 栏目链接 用列表法表示基本事件求概率 抛掷两颗骰子 1 一共有多少种不同结果 2 向上的点数之和是5的结果有多少种 概率是多少 3 求出现两个4点的概率 4 求向上的点数都是奇数的概率 栏目链接 解析 1 我们列表如下 可以看出掷第一颗骰子的结果有6种 第二颗骰子都有6个不同结果 如第一颗掷得2点时 与第二颗配对有 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 6个不同结果 因此两颗骰子配对共有6 6 36种不同结果 每个结果都是等可能的 栏目链接 栏目链接 栏目链接 点评 单独看本题不简单 但通过形象 直观地表格将36种结果列举出来后问题就简单了 列举时常用的还有坐标轴等 另外不借助图表直接列举时 必须按某一顺序做到不重复 不遗漏 栏目链接 跟踪训练3 任意说出星期一到星期日中的两天 不重复 其中恰有一天是星期六的概率为 A B C D B 栏目链接 用树形图表示基本事件求概率 在甲 乙两个盒子中分别装有标号为1 2 3 4的四个球 现从甲 乙两个盒子中各取出1个球 每个小球被取出的可能性相等 1 求取出的两个球上标号为相邻整数的概率 2 求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率 栏目链接 解析 方法一利用树状图可以列出从甲 乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果 栏目链接 可以看出 试验的所有可能结果数为16种 1 所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1 2 2 1 2 3 3 2 3 4 4 3 共6种 栏目链接 方法二设从甲 乙两个盒子中各取1个球 其数字分别为x y 用 x y 表示抽取结果 则所有可能有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共16种 1 所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有 1 2 2 1 2 3 3 2 3 4 4 3 共6种 栏目链接 栏目链接 跟踪训练4 用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色 每个矩形只涂一种颜色 求 1 3个矩形颜色都相同的概率 2 3个矩形颜色都不同的概率 栏目链接 解析 如下图所示 本题的基本事件共有27个