高中数学 3.2.1古典概型课件 新人教B版必修3.ppt

古典概型 1 掷一枚质地均匀的硬币的试验 1 可能出现几种不同的结果 2 哪一个面朝上的可能性较大 情境 一 一样大 概率都等于0 5 情境 二 抛掷一只均匀的骰子一次 1 点数朝上的试验结果是有限的还是无限的 如果是有限的共有几种 2 哪一个点数朝上的可能性较大 一样大 情境 三 先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次 观察正反面向上的情况 这个试验的基本事件空间是什么 基本事件总数是几 提示 基本事件空间为 正 正 正 反 反 正 反 反 基本事件总数是4 观察对比 三个模拟试验结果的特点 基本事件有有限个 每个基本事件出现的可能性相等 下列试验中哪些是古典概型 1 先后抛掷两颗质地均匀的骰子 观察其朝上的点数 2 向一个圆面内随机地投射一个点 该点落在圆内任意一点都是等可能的 3 某同学随机地向一靶心进行射击 这一试验的结果只有有限个 命中10环 命中9环 命中5环和不中环 小试牛刀 有限性 等可能性 有限性 等可能性 在古典概型下 如何计算随机事件出现的概率 例如 在试验二中 事件A 出现点数3 发生的概率是多少 事件B 出现的点数是偶数 发生的概率是多少 一般地 对于古典概型 如果试验的基本事件总数为n 随机事件A所包含的基本事件数为m 我们就用来描述事件A出现的可能性大小 称它为事件A的概率 记作P A 即有 例1 从含有两件正品和一件次品的三件产品中 每次任取一件 每次取出后不放回 连续取两次 求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 求解古典概型的概率时要注意两点 1 古典概型的适用条件 试验结果的有限性和所有结果的等可能性 2 古典概型的解题步骤 求出总的基本事件数 求出事件A所包含的基本事件数 然后利用公式P A 不重不漏 注 有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键 变式训练1 在例1中 把 每次取出后不放回 这一条件换成 每次取出后放回 其余不变 求取出的两件中恰好有一件次品的概率 变式训练2 袋中装有6个小球 其中4个白球 2个红球 从袋中任意取出两球 求下列事件的概率 1 A 取出的两球都是白球 2 B 取出的两球一个是白球 另一个是红球 解 设4个白球的编号为1 2 3 4 两个红球的编号为5 6 从袋中不放回地任取两个小球的基本事件空间为 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共包含15个基本事件 且每个基本事件的出现是等可能的 故此试验为古典概型 1 用A表示事件 所取的两球全是白球 则A 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 其中包含基本事件6个 取出的两个球全是白球的概率为P A 2 用B表示事件 一个为红球 而另一个为白球 则B 1 5 1 6 2 5 2 6 3 5 3 6 4 5 4 6 其中包括基本事件8个 取出的两个球一个是白球 另一个是红球的概率为P B 例 抛掷一红一蓝两个骰子 求 1 点数之和出现7点的概率 2 出现两个4点的概率 解 抛掷一红一蓝两个骰子 向上的点数分别记为 a b 则全部基本事件有 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 共36个基本事件 且每个基本事件的出现是等可能的 故此试验为古典概型 1 记 向上点数之和为 为事件A 则A 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 其中包含基本事件6个 所以P A 记 出现两个4点 为事件 则 其中包含基本事件 个 所以P 变式训练 同时掷两个骰子 计算 向上的点数之和不大于5的概率是多少 解 掷一个骰子的结果有6种 我们把两个骰子标上记号1 2以便区分 它总共出现的情况如下表所示 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种 在上面的结果中 向上的点数之和不小于5的结果有10种 分别为 由于所有36种结果是等可能的 即此试验为古典概型 其中向上点数之和不大于5的结果 记为事件A 有10种 因此 P A 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 3 3 3 2 4 1 思考题 每个人的基因都有两份 一份来自父亲 另一份来自母亲 同样的他的父亲和母亲的基因也有两份 在生殖过程中 父亲和母亲各自随机的提供一份基因给他们的后代 以褐色颜色的眼睛为例 每个人都有一份基因显示他的眼睛颜色 求下列事件发生的概率 1 眼睛为褐色 2 眼睛不为褐色 注 求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数的常用方法是列举法 或列表 应做到不重不漏 1 古典概型的定义和特点 2 古典概型计算任何事件的概率计算公式 小结 P A 1 知识点 2 思想方法