高中数学 2.4等比数列课件1 新人教A版必修5.ppt

等比数列 等比数列 请准备好 等比数列的导学案 笔记 练习本 带着愉快的心情出发吧 复习 回忆我们都从哪些方面研究的等差数列 1 定义 定义式 2 等差数列的通项公式 an a1 n 1 d n N 如果一个数列从第二项开始 每一项与前一项的差等于同一个常数 这个数列叫做等差数列 an an 1 d n 2 或an 1 an d n N 讲解新课 探究1 观察下面两个例子 写出对应的数列 1 细胞分裂问题 2 一尺之棰 日取其半 万世不竭 1 2 4 8 16 1 请同学们仔细观察一下 看看以上数列有什么共同特征 从第二项起 每一项与它前一项之比等于同一常数 或 其数学表达式 等比数列定义 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 通常用字母q表示 判断一个数列是否为等比数列的依据 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫等比数列 课堂互动 3 2 6 18 54 4 5 5 5 5 观察并判断下列数列是否是等比数列 若是 说出公比 5 1 0 1 0 6 a a a a 1 2 4 16 64 思考 1 等比数列中的项与公比有什么要求2 q 0 q 0等比数列呈现怎样的特点 3 有无数列既是等差数列又是等比数列 二 等比中项 观察如下的两个数之间 插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列 1 1 9 2 1 4 3 2 在a与b中间插入一个数G 使a G b成等比数列 那么G叫做a与b的等比中项 1 a G b成等比数列 在a与b中间插入一个数G 使a G b成等比数列 那么G叫做a与b的等比中项 二 等比中项 注意 1 同号两数才有等比中项 2 等比中项有两个 它们互为相反数 思考 2 an 等比 an2 an 1an 1是否成立 反之呢 三 等比数列的通项公式 探究2 类比等差数列的通项公式的推导过程 探究等比数列的通项公式 学以致用 例1 在等比数列 an 中 2 已知a1 2 q 3 an 162 求n 3 已知a1 2 a3 8 求q 例2 等比数列 an 中 a2 10 a4 40 求a1 a5 01234n an87654321 结论 等比数列 an 的图象是其对应的函数图象上一些孤立的点 四 函数观点看通项 探究3 在课本P50页中的坐标系中画出通项公式为an 2n 1的数列的图像和函数y 2x 1的图象 你发现了什么 思考 判断下列数列是否为等比数列 若是等比数列 指出其首项和公比 1 an 3n 2 an 3n 1 3 an 2 3n 1 理解等比数列的定义 2 掌握等比数列的通项公式 会解决知道n a1 an q中的三个 求另一个的问题 3 体会分类讨论思想 方程组与函数思想在解题中的应用 体会类比的方法在等差等比数列学习中的应用 学习目标 当堂检测 见导学案 类比 定义法通项法中项法