高中数学 2.4.2二次函数的性质课件 北师大版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 函数 第二章 第二章 4二次函数性质的再研究 4 2二次函数的性质 在实际生活中 有很多最优化问题可以通过建立二次函数模型 并借助二次函数的图像和性质加以解决 其解题的关键是列出二次函数解析式 转化为求二次函数的最值问题 例如 某桶装水经营部每天的房租 人员工资等固定成本为200元 每桶水的进价是5元 销售单价与日均销售量的关系如下表所示 请根据以上数据作出分析 这个经营部怎样定价才能获得最大利润 二次函数 y ax2 bx c 的性质学习研究二次函数的性质 必须熟练掌握二次函数的图像 结合图像研究性质 向上 向下 1 函数f x x2 4在区间 2 1 上的最大值是 A 0B 3C 3D 1 答案 A 解析 由图像易知f x x2 4在区间 2 1 上是递减的 故其最大值为f 2 0 2 函数f x x2 mx 1的图像关于直线x 1对称 则 A m 2B m 2C m 1D m 1 答案 A 3 某电子产品的利润y 元 关于产量x 件 的函数解析式为y 3x2 90 x 要使利润获得最大值 则产量应为 A 10件B 15件C 20件D 30件 答案 B 解析 由二次函数解析式y 3x2 90 x 3 x 15 2 675可知 当x 15时 y取最大值 4 函数y 3x2 6x 1 x 0 3 的最大值是 最小值是 答案 10 2 解析 y 3 x 1 2 2 该函数的图像如图所示 从图像易知 f x max f 3 10 f x min f 1 2 5 已知f x ax2 2x 6 且f 1 6 则f x 的递减区间是 二次函数的单调性 求函数y 5x2 4x 1的图像与x轴的交点坐标和对称轴 并判断它在哪个区间上是增加的 在哪个区间上是减少的 二次函数的对称性 已知函数f x x2 3x 4 1 求这个函数图像的顶点坐标 2 已知f 2 6 不直接计算函数值 求f 5 分类讨论思想在二次函数最值问题中的应用 求函数f x x2 2ax 1在区间 0 2 上的最大值和最小值 思路分析 当f x 的对称轴相对于区间 0 2 的位置不同时 f x 在 0 2 上的单调性不同 最值也会不同 因此需根据对称轴x a相对于区间 0 2 的位置进行分类讨论 规律总结 1 分类讨论思想的实质是 整体问题化为部分问题 化成部分问题后相当于增加了题设条件 从而使问题符号顺利解决 2 本题不是分a2三种情况讨论 而是分四种情况 这是由于抛物线的对称轴在区间 0 2 所对应的区域时 最小值是在顶点处取得 但最大值却有可能是f 0 也有可能是f 2 已知函数f x x2 2ax 2 x 5 5 1 当a 1时 求函数的最大值和最小值 2 当a R时 求函数的最小值 分析 解答本题的关键是将函数f x 配成顶点式确定其对称轴 然后根据对称轴与所给区间的关系进一步确定函数的最值 解析 1 当a 1时 f x x2 2x 2 x 1 2 1 x 5 5 x 1时 f x 取得最小值 f x min f 1 1 x 5时 f x 取最大值 f x max f 5 37 2 f x x2 2ax 2 x a 2 2 a2 x 5 5 当 a 5即a 5时 函数f x 在区间 5 5 上是增加的 故f x min f 5 27 10a 二次函数的实际应用题 某汽车城销售某种型号的汽车 进货单价为25万元 市场调研表明 当销售单价为29万元时 平均每周能售出8辆 而当销售单价每降低0 5万元时 平均每周能多售出4辆 如果设每辆汽车降价x万元 每辆汽车的销售利润为y万元 每辆车的销售利润 销售单价 进货单价 1 求y与x之间的函数关系式 并在保证商家不亏本的前提下 写出x的取值范围 2 假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元 试写出z与x之间的函数关系式 3 当每辆汽车的销售单价为多少万元时 平均每周的销售利润最大 最大利润是多少 思路分析 解决本题需弄清楚 每辆车的销售利润 销售单价 进货单价 先求出每辆车的销售利润 再乘以售出辆数可得每周销售利润 通过二次函数求最值可得汽车合适的销售单价 规律总结 解实际应用问题的方法步骤 某动物园为迎接大熊猫 要建造两间一面靠墙的大小相同且紧挨着的长方形熊猫居室 若可供建造围墙的材料长30米 那么宽为 米时 所建造的熊猫居室面积最大 最大面积是 平方米 答案 575 设 是方程4x2 4mx m 2 0 x R 的两个实根 当m为何值时 2 2有最小值 并求出这个最小值