高中数学 2.5第2课时 数列求和课件 新人教A版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 必修5 数列 第二章 2 5等比数列的前n项和 第二章 第2课时数列求和 1 熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题 2 应用方程的思想方法解决与等比数列前n项和有关问题 会求可转化为等差 或等比 数列的数列前n项的和 中世纪 意大利数学家斐波那契 1170 1250 在1202年发表 算盘全书 一书 书中有这样一题 今有7老妇人共往罗马 每人有7骡 每骡负7袋 每袋盛有7个面包 每个面包有7把小刀随之 问列举之物全数共几何 错位相减 裂项 已知数列1 1 2 1 2 22 1 2 22 2n 1 求其通项公式an 2 求这个数列的前n项和Sn 分析 注意观察数列的每一项可以发现 数列的第1 2 n项依次为等比数列 an 的前n项和 其中an 2n 1 求该数列各项的和可先求通项an 再依an的特征选择求和方法 分组转化求和 方法规律总结 分组转化求和法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成 并且各独立项也可组成等差或等比数列 则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解 等比数列 an 的各项均为正数 且2a1 3a2 1 a 9a2a6 1 求数列 an 的通项公式 裂项相消求和 2015 天津文 18 已知 an 是各项均为正数的等比数列 bn 是等差数列 且a1 b1 1 b2 b3 2a3 a5 3b2 7 1 求 an 和 bn 的通项公式 2 设cn anbn n N 求数列 cn 的前n项和 错位相减法 已知数列 an 中 a1 3 点 an an 1 在直线y x 2上 1 求数列 an 有通项公式 2 若bn an 3n 求数列 bn 的前n项和Tn 解析 1 点 an an 1 在直线y x 2上 an 1 an 2 即an 1 an 2 数列 an 是以3为首项 2为公差的等差数列 an 3 2 n 1 2n 1 已知等差数列 an 前三项的和为 3 前三项的积为8 1 求等差数列 an 的通项公式 2 若a2 a3 a1成等比数列 求数列 an 的前n项和 分类讨论思想在数列求和中的应用 已知数列 an 中 an 12 2n n N 求数列 an 的前n项和Sn 求数列1 a a2 的前n项和Sn 辨析 错误的原因在于忽略了对a的取值进行分类讨论 警示 对于通项中含字母的数列求和时 要注意结合公式特点 恰当的进行分类讨论