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第1课时勾股定理的认识知识要点基础练知识点1勾股定理的证明1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是(D)2.【教材延伸】如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形,是我国古代数学的骄傲,巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.已知小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别为a,b且ab=6,则图中大正方形的边长为(B)A.5B.13C.4D.3知识点2已知直角三角形的两边求第三边3.若一直角三角形两边长分别为5和12,则第三边长为(B)A.13B.13或119C.13或15D.15【变式拓展】一直角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为(D)A.13B.5C.4D.13或54.如图,在ABC中,B=C,AD平分BAC,AB=5,BC=6,则AD=(B)A.3B.4C.5D.6综合能力提升练5.点A(-3,-4)到原点的距离为(C)A.3B.4C.5D.76.一个直角三角形的一条直角边长为6,斜边长比另一条直角边长大2,则斜边长为(D)A.4B.6C.8D.107.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中AE=5,BE=12,则EF的长是(C)A.7B.8C.72D.738.如图,在四边形ABCD中,A=60,B=D=90,AD=8,AB=7,则BC+CD等于(B)A.63B.53C.43D.339.等腰三角形的腰长5 cm,底长8 cm,则底边上的高为3cm.10.如图,在55的正方形(每个小正方形的边长为1)网格中,格点上有A,B,C,D,E五个点,如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4,则可以连接AD(答案不唯一).(写出一个答案即可)11.图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,OA25这些线段中有5条线段的长度为正整数.12.如图,在ABC中,BAC=120,B=30,ADAB,垂足为A,CD=1 cm,求AB的长.解:在ABC中,BAC=120,B=30,C=180-120-30=30,DAC=120-90=30,即DAC=C,CD=AD=1 cm.在RtABD中,B=30,BD=2AD=2 cm,AB=BD2-AD2=22-12=3 cm.13.如图,ABC中,CDAB于点D.若AD=2BD,AC=3,BC=2,求BD的长.解:设BD=x,则AD=2x,由勾股定理得CD2=AC2-AD2=BC2-BD2,即32-(2x)2=22-x2,解得x=153(舍负),即BD的长为153.14.在ABC中,C=90,A,B,C的对边分别为a,b,c,若c-a=4,b=12,求a,c.解:在ABC中,C=90,a2+b2=c2,c-a=4,b=12,a2+122=(a+4)2,解得a=16,c=20.拓展探究突破练15.如图,将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠,点D落在BC边的点F处.已知AB=CD=8 cm,BC=AD=10 cm,求EC的长.解:由折叠的性质知,AFEADE.AF=AD=10 cm,EF=ED,EF+EC=DC=8 cm.在RtABF中,由勾股定理得BF=AF2-AB2=6 cm,FC=4 cm.设EC=x cm,则EF=DC-EC=(8-x) cm.在RtEFC中,由勾股定理得EC2+FC2=EF2,即x2+42=(8-x)2,解得x=3,EC=3 cm.
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