高中数学 2.3　幂函数课件 湘教版必修1.ppt

高中数学 必修1 湘教版 2 3幂函数2 3 1幂函数的概念2 3 2幂函数的图象和性质 预习导学 预习导学 R 增 奇 0 0 0 偶 预习导引 1 幂函数的概念一般来说 当x为自变量而 为非0实数时 函数y x 叫作 次的 预习导学 x x 0 减 减 奇 幂函数 2 幂函数的图象与性质 预习导学 0 0 0 0 0 y y R 且y 0 预习导学 增 减 增 增 减 减 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 增 1 1 解根据幂函数定义得 m2 m 1 1 解得m 2或m 1 当m 2时 f x x3在 0 上是增函数 当m 1时 f x x 3 在 0 上是减函数 不合要求 f x 的解析式为f x x3 课堂讲义 规律方法1 本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出 m2 m 1 1 这一等量关系 导致解题受阻 2 幂函数y x R 中 为常数 系数为1 底数为单一的x 这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准 幂函数与指数函数的解析式形同而实异 解题时一定要分清 以防出错 课堂讲义 跟踪演练1 2014 吉林高一检测 已知幂函数f x x 的图象经过点 9 3 则f 100 答案10 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法幂函数图象的特征 1 在第一象限内 直线x 1的右侧 y x 的图象由上到下 指数 由大变小 在第一象限内 直线x 1的左侧 y x 的图象由上到下 指数 由小变大 2 当 0时 幂函数的图象都经过 0 0 和 1 1 点 在第一象限内 当0 1时 曲线上凸 当 1时 曲线下凸 当 0时 幂函数的图象都经过 1 1 点 在第一象限内 曲线下凸 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 要点三比较幂的大小例3比较下列各组数中两个数的大小 课堂讲义 课堂讲义 4 由幂函数的单调性 知0 20 6 0 30 6 又y 0 3x是减函数 0 30 4 0 30 6 从而0 20 6 0 30 4 规律方法1 比较幂值的大小 关键在于构造适当的函数 1 若指数相同而底数不同 则构造幂函数 2 若指数不同而底数相同 则构造指数函数 2 若指数与底数都不同 需考虑是否能把指数或底数化为相同 是否可以引入中间量 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 1 下列函数是幂函数的是 A y 5xB y x5C y 5xD y x 1 3答案B解析函数y 5x是指数函数 不是幂函数 函数y 5x是正比例函数 不是幂函数 函数y x 1 3的底数不是自变量x 不是幂函数 函数y x5是幂函数 当堂检测 2 下列函数中 其定义域和值域不同的函数是 当堂检测 答案A解析可知当 1 1 3时 y x 为奇函数 又 y x 的定义域为R 则 1 3 当堂检测 答案a b c 当堂检测 答案2 当堂检测 1 幂函数y x 的底数是自变量 指数是常数 而指数函数正好相反 底数是常数 指数是自变量 2 幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线x 1的右侧 图象从上到下 相应的指数由大变小 在直线x 1的左侧 图象从下到上 相应的指数由大变小 当堂检测 3 简单幂函数的性质 1 所有幂函数在 0 上都有定义 并且当自变量为1时 函数值为1 即f 1 1 2 如果 0 幂函数在 0 上有意义 且是增函数 3 如果 0 幂函数在x 0处无意义 在 0 上是减函数 当堂检测