高中数学 2.2.3待定系数法课件 新人教B版必修1 .ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修1 函数 第二章 2 2一次函数和二次函数 第二章 2 2 3待定系数法 大家都看过NBA吧 运动员那矫健的身姿 篮球入篮时那优美的弧线 构成了动人心弦的旋律 观察可以发现 篮球从离开运动员的手到进入篮筐经过的弧线是一条抛物线 如果知道了篮球的出手高度 篮球出手后的最大高度以及篮筐的高度 那么怎样得到篮球运动路线的表达式呢 这就要用到本节所学的知识 待定系数法 求一次函数 二次函数的解析式 主要用 待定系数法 一般地 在求一个函数解析式时 如果知道这个函数解析式的 可先把所求函数的解析式写为 其中 待定 然后再根据 求出这些 这种通过求 来确定 的方法叫做待定系数法 确定一次函数解析式一般需要 个独立条件 确定二次函数解析式一般需要 个独立条件 待定系数法 一般形式 一般形式 系数 题设条件 待定系数 待定系数 变量之间关系式 两 三 1 函数y kx b的图象过点P 3 2 和点Q 1 2 则这个函数的解析式为 A y x 1B y x 1C y x 1D y x 1 答案 D 解析 由条件可得 3k b 2 且 k b 2 解方程组可得k 1 b 1 选D 2 已知二次函数y x2 bx c的图象经过 1 0 2 5 两点 则二次函数的解析式为 A y x2 2x 3B y x2 2x 3C y x2 2x 3D y x2 2x 6 答案 A 解析 将 1 0 2 5 代入y x2 bx c可得1 b c 0 4 2b c 5 由 解得b 2 c 3 3 抛物线y ax2 4x c的顶点是 1 2 则a c 答案 20 4 已知2x2 x 3 x 1 ax b 则a b 答案 23 5 2014 2015学年度山东潍坊一中高一上学期月考 设f x 为一次函数 且满足f f x 9x 1 求f x 的解析式 已知f x 是一次函数 且f f x 4x 3 求f x 分析 设一次函数f x kx b k 0 由f f x 4x 3得关于x的恒等式 求得k b的值 用待定系数法求一次函数解析式 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 2f x 1 2x 17 求f x 的解析式 解析 设f x ax b a 0 则3f x 1 2f x 1 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax b 5a 2x 17 a 2 b 7 f x 2x 7 根据下列条件 求二次函数的解析式 1 图象经过点 0 2 1 1 3 5 2 图象经过点 3 2 顶点是 2 3 3 图象与x轴交于点 1 0 1 0 并且与y轴交于点 0 1 用待定系数法求二次函数解析式 已知二次函数f x 满足条件f 0 2及f x 1 f x 2x 1 求函数f x 的解析式 2 求函数f x 在区间 1 2 上的最大值和最小值 解析 1 设f x ax2 bx c a 0 f 0 2 c 2 f x ax2 bx 2 又 f x 1 f x 2x a x 1 2 b x 1 2 ax2 bx 2 2x 如图 函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成 求函数的解析式 分析 函数图象由两条射线及抛物线的一部分组成 故此函数为分段函数 利用函数图象求解析 抛物线与x轴的两个交点之间的距离是3 且过点 0 2 与 2 0 求抛物线所对应的二次函数的解析式 辨析 由抛物线过点 2 0 及抛物线与x轴两个交点之间的距离为3 可得抛物线与x轴交点应分两种情况 即 5 0 或 1 0 因此这个问题应分两种情况讨论 正解 抛物线过点 2 0 且抛物线与x轴的两个交点之间的距离为3 抛物线与x轴的另一个交点为 5 0 或 1 0 当抛物线经过 2 0 5 0 时 设抛物线的解析式为y a x 2 x 5 分类讨论思想已知不等式ax2 ax 1 0对任意的x R恒成立 求a的取值范围