高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程练习题课件 新人教版选修2-1.ppt

椭圆的定义与标准方程 如何精确地设计 制作 建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢 生活中的椭圆 一 课题引入 动手作图 工具 纸板 细绳 图钉作法 用图钉穿过准备好的细绳两端的套内 并把图钉固定在两个定点 两个定点间的距离小于绳长 上 然后用笔尖绷紧绳子 使笔尖慢慢移动 看画出的是什么样的一条曲线 新课探究 平面内与两个定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫椭圆 两个定点F1 F2称为焦点 两焦点之间的距离称为焦距 记为2c 若设M为椭圆上的任意一点 则 MF1 MF2 2a 注 定义中对 常数 加上了一个条件 即距离之和要大于 F1F2 2a 2c a c 0 1 椭圆的定义 1 2 3 小试牛刀 1 已知F1 F2是两定点 且 F1F2 4 若动点P满足 PF1 PF2 4 则点的轨迹是 A 椭圆B 圆C 直线D 线段 D 小试牛刀 2 已知F1 F2是两定点 且 F1F2 6 若动点P满足 PF1 PF2 10 求点P的轨迹方程 建系 设点 列式 化简 x y 以F1 F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 P x y 设P x y 是椭圆上任意一点 设 F1F2 2c 则有F1 c 0 F2 c 0 椭圆上的点满足 PF1 PF2 为定值 设为2a 则2a 2c 则 即 O 方程 是椭圆的标准方程 若以F1 F2所在的直线为y轴 线段F1F2的垂直平分线为x轴建立直角坐标系 推导出的方程又是怎样的呢 方程 也是椭圆的标准方程 注 椭圆的焦点在坐标轴上 且两焦点的中点为坐标原点 2 椭圆标准方程的推导 Y 椭圆的标准方程的再认识 1 椭圆标准方程的形式 左边是两个分式的平方和 右边是1 2 椭圆的标准方程中三个参数a b c满足a2 b2 c2 3 由椭圆的标准方程可以求出三个参数a b c的值 4 椭圆的标准方程中 x2与y2的分母哪一个大 则焦点在哪一个轴上 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹 4 根据所学知识完成下表 例1 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 若CD为过左焦点F1的弦 则 F2CD的周长为 5 4 3 3 0 3 0 6 20 1 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10 2 焦点在y轴上 与y轴的一个交点为P 0 10 P到离它较近的一个焦点的距离等于2 3 椭圆经过点 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10 解 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为 所求的椭圆的标准方程为 2a 10 2c 8 a 5 c 4 2 焦点在y轴上 与y轴的一个交点为P 0 10 P到离它较近的一个焦点的距离等于2 3 椭圆经过点 解 椭圆的焦点在y轴上 由椭圆的定义知 2 两个焦点的坐标分别是 0 2 0 2 并且椭圆经过点 设它的标准方程为 又 c 2 所求的椭圆的标准方程为 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a b 1 焦点在x轴上 2 两个焦点分别是F1 0 2 F2 0 2 且过P 点 3 经过点P 2 0 和Q 0 3 小结 求椭圆标准方程的步骤 定位 确定焦点所在的坐标轴 定量 求a b的值 拓展 方程 分别求方程满足下列条件的m的取值范围 表示一个圆 表示一个椭圆 表示焦点在x轴上的椭圆 m 9 2 16 m 25 16 m 9 2 表示焦点在y轴上的椭圆 9 2 m 25 当2a 2c 即距离之和大于焦距时 当2a 2c时 即距离之和等于焦距时 当2a 2c时 即距离之和小于焦距时 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹 复习总结 待定系数法求椭圆的标准方程 1 定位2 设方程 1 焦点在x轴上 椭圆的标准方程为 2 焦点在y轴上 椭圆的标准方程为 3 不确定焦点在哪个轴上 椭圆的标准方程可设为 3 求参