高中数学 2.2.2二次函数的性质与图象课件 新人教A版必修1.ppt

二次函数的性质与图象 一 高一数学组 一 知识回顾 1 二次函数的定义 2 二次函数y ax bx c a 0 配方可得Y a x h k a 0 3 二次函数Y a x h k a 0 的图象 对称轴 顶点坐标 最值 a 0 其中h k a 0 X h h k Y 最小 k a 0 y最大 k 其中h k 二 新课内容 一 二次函数y ax a 0 的图象和性质 a 0 顶点坐标 偶函数 图象关于Y轴对称 在 上是减函数 在 上是增函数 当 时 有最小值 a越大 开口越小 a 0 顶点坐标 偶函数 图象关于y轴对称 在 上是增函数 在 上是减函数 当 时 有最大值 a越大 开口越大 二 二次函数y ax bx c a x h k a 0 的图象和性质 a 0 开口向上 顶点 h k 对称轴x h y最小值k f h 值域 k 在 h 上是减函数 在 h 上是增函数 当b 0时 是偶函数 当b 0时 是非奇非偶函数 5 与y轴交点 0 c a 0 开口向下 顶点 h k 对称轴x h y最大值k f h 值域 k 在 h 上是增函数 在 h 上是减函数 当b 0时 是偶函数 当b 0时 是非奇非偶函数 5 与y轴交点 0 c 例 求函数y x 4x 3的值域 对称轴 并指出它的单调性 解 y x 4x 3 x 2 7值域 对称轴 x 单调增区间 单调减区间 配方法 是研究二次函数的主要方法 熟练地掌握配方法是掌握二次函数性质的关键 对一个具体的二次函数 通过配方就能知道这个二次函数的主要性质 小结 三 一元二次不等式解法例 利用函数的图象 求函数y x x 2等于 大于 小于 时 自变量的取值范围 解 如图 1 当x 1或x 2时 y 0即x x 2 0 方程x x 2 0的根为x 1或x 2 2 当x2时 y 0即x x 2 0 不等式x x 2 0的解为x2 3 当 1 x 2时y 0即x x 2 0 不等式x x 2 0的解解为 x 一般地 不等式ax bx c 0 a 0 或ax bx c0 的解与一元二次方程ax bx c 0的根的关系为 设方程ax bx c 0的二根为m和n m0 a 0 的解集为 m n 不等式ax bx c0 的解集为 m n 练习 解下列不等式 1 2x 5x 3 02 3x 11x 4 03 6x 5x 40