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四边形 05四边形限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题5分,共40分)1.若一个凸多边形的内角和为720,则这个多边形的边数为()A.4B.5C.6D.72.若菱形两条对角线的长分别为12和16,则这个菱形的边长为()A.5B.10C.20D.143.矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直B.对角线相等 C.对角线互相平分D.邻边相等4.如图D5-1,EF过ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F.若ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为()图D5-1A.14B.13C.12D.105.如图D5-2,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EGAB,EIAD,FHAB,FJAD,垂足分别为G,I,H,J.图中阴影部分的面积等于()图D5-2A.1B.12C.13D.146.如图D5-3,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OMAB,交AD于点M.若OM=3,BC=10,则OB的长为()图D5-3A.5B.4C.342D.347.如图D5-4,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD,若测得A,C之间的距离为6 cm,点B,D之间的距离为8 cm,则线段AB的长为()图D5-4A.5 cmB.4.8 cmC.4.6 cmD.4 cm8.如图D5-5,在ABCD中,CD=2AD,BEAD于点E,F为DC的中点,连接EF,BF.下列结论:ABC=2ABF;EF=BF;S四边形DEBC=2SEFB;CFE=3DEF,其中正确结论的个数为()图D5-5A.1B.2C.3D.4二、填空题(每题5分,共20分)9.如图D5-6,已知A,以点A为圆心,恰当长为半径画弧,分别交AE,AF于点B,D,继续分别以点B,D为圆心,线段AB的长为半径画弧交于点C,连接BC,CD,则所得四边形ABCD为菱形,判定依据是.图D5-610.如图D5-7,在ABCD中,ABC=60,E,F分别在CD和BC的延长线上,AEBD,EFBC,EF=3,则AB的长是.图D5-711.如图D5-8,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OC,OA分别在x轴、y轴上,点E在边BC上.将该矩形沿AE折叠,点B恰好落在边OC上的F处.若OA=8,CF=4,则点E的坐标是.图D5-812.将n个边长都为2的正方形按如图D5-9所示摆放,点A1,A2,An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是.图D5-9三、解答题(共40分)13.(12分)如图D5-10,在ABCD中,BCD的平分线与BA的延长线相交于点E,BHEC于点H.求证:CH=EH.图D5-1014.(14分)如图D5-11,在ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径画弧,交AD于点F;再分别以点B,F为圆心,大于12BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长,交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形;(2)若菱形ABEF的周长为16,AE=43,求C的大小.图D5-1115.(14分)如图D5-12,在ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形?请说明理由.图D5-12参考答案1.C2.B3.B4.C5.B6.D解析 四边形ABCD是矩形,D=90.O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OMAB,OM是ADC的中位线.OM=3,DC=6.AD=BC=10,AC=AD2+CD2=234.BO=12AC=34.故选D.7.A8.D9.四条边相等的四边形是菱形10.3解析 四边形ABCD是平行四边形,ABDC,AB=CD.AEBD,四边形ABDE是平行四边形.AB=DE=CD,即D为CE的中点.EFBC,EFC=90.ABCD,DCF=ABC=60.CEF=30.EF=3,CE=EFcos30=23.AB=3.11.(-10,3)12.n-1解析 由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的14,即144=1,n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为1(n-1)=n-1.13.证明:在ABCD中,ABCD,E=DCE.CE平分BCD,BCH=DCE.BCH=E.BE=BC.又BHEC,CH=EH.14.解:(1)证明:由作图过程可知,AB=AF,AE平分BAD.BAE=EAF.四边形ABCD为平行四边形,BCAD.AEB=EAF.BAE=AEB.AB=BE.BE=AF.四边形ABEF为平行四边形.四边形ABEF为菱形.(2)如图,连接BF,与AE交于点O.四边形ABEF为菱形,BF与AE互相垂直平分.OA=12AE=23.菱形ABEF的周长为16,AF=4.cosOAF=OAAF=32.OAF=30.BAF=2OAF=60.四边形ABCD为平行四边形,C=BAD=60.15.解:(1)证明:点O为AB的中点,OE=OD,四边形AEBD是平行四边形.AB=AC,AD是ABC的角平分线,ADBC,即ADB=90.四边形AEBD是矩形.(2)当CAB=90时,矩形AEBD是正方形.理由:CAB=90,AB=AC,AD平分BAC,AD=BD.矩形AEBD是正方形.
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