高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（第3课时）课件 新人教A版必修2.ppt

2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系 复习引入 新课讲解 例题选讲 课堂练习 课堂小结 复习与准备 平面内两条直线的位置关系 相交直线 有一个公共点 平行直线 无公共点 两路相交 立交桥 立交桥中 两条路线AB CD 既不平行 又不相交 NEXT BACK 六角螺母 NEXT BACK a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 答 不一定 它们可能异面 可能相交 也可能平行 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面 合作探究一 NEXT BACK 练习1 在教室里找出几对异面直线的例子 NEXT BACK 两直线异面的判别二 两条直线不同在任何一个平面内 两直线异面的判别一 两条直线既不相交 又不平行 注1 1 异面直线的定义 注意 在不同平面内的两条直线不一定异面 按平面基本性质分 同在一个平面内 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内 异面直线 有一个公共点 按公共点个数分 相交直线 无公共点 平行直线 异面直线 NEXT BACK 2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系 2 异面直线的画法 说明 画异面直线时 为了体现它们不共面的特点 常借助一个或两个平面来衬托 如图 1 3 2 NEXT BACK 合作探究二 如图是一个正方体的展开图 如果将它还原为正方体 那么AB CD EF GH这四条线段所在直线是异面直线的有对 答 共有三对 NEXT BACK 我们知道 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 在空间这一规律是否还成立呢 观察 将一张纸如图进行折叠 则各折痕及边a b c d e 之间有何关系 a b c d e 公理 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行 平行线的传递性 NEXT BACK 推广 在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行 在平面内 我们可以证明 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 空间中这一结论是否仍然成立呢 定理 等角定理 空间中 如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 观察 如图所示 长方体ABCD A1B1C1D1中 ADC与 A1D1C1 ADC与 A1B1C1两边分别对应平行 这两组角的大小关系如何 NEXT BACK 3 异面直线所成的角 在平面内 两条直线相交成四个角 其中不大于90度的角称为它们的夹角 用以刻画两直线的错开程度 如图 在空间 如图所示 正方体ABCD EFGH中 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢 2 问题提出 1 复习回顾 NEXT BACK 3 解决问题 异面直线所成角的定义 如图 已知两条异面直线a b 经过空间任一点O作直线a a b b则把a 与b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线所成的角 或夹角 O 思想方法 平移转化成相交直线所成的角 即化空间图形问题为平面图形问题 思考 这个角的大小与O点的位置有关吗 即O点位置不同时 这一角的大小是否改变 NEXT BACK NEXT BACK 思考 这个角的大小与O点的位置有关吗 即O点位置不同时 这一角的大小是否改变 a a a a a a 公理4 解答 如图 设a 与b 相交所成的角为 1 a 与b所成的角为 2 同理b b 1 2 等角定理 答 这个角的大小与O点的位置无关 下图长方体中 平行 相交 异面 点击旋转长方体 BD和FH是直线 EC和BH是直线 BH和DC是直线 2 与棱AB所在直线异面的棱共有条 4 分别是 CG HD GF HE 课后思考 这个长方体的棱中共有多少对异面直线 1 说出以下各对线段的位置关系 NEXT BACK 4 例题选讲 例1 例2 如图 正方体ABCD EFGH中 O为侧面ADHE的中心 求 1 BE与CG所成的角 2 FO与BD所成的角 NEXT BACK 连接HA AF 2 连接FH 四边形BFHD为平行四边形 HF BD HFO 或其补角 为异面直线FO与BD所成的角 则AH HF FA AFH为等边 NEXT BACK 如图 已知长方体ABCD EFGH中 AB AD AE 2 1 求BC和EG所成的角是多少度 2 求AE和BG所成的角是多少度 解答 NEXT BACK 5 课堂练习 6 课堂小结 NEXT BACK 作业 P56 4 6