高中数学 2.1.1第1课时函数的概念课件 新人教B版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修4 函数 第二章 本章的主要内容是 函数的有关概念和性质 一次函数和二次函数 函数的应用 函数与方程 本章共分四大节 第一大节是函数 首先 从初中学过的函数概念说起 在学习了集合与对应的基础上 用集合与对应的语言来理解函数概念 然后 通过集合之间的对应关系引入映射的概念 通过对映射特殊化的分析 揭示出映射与函数之间的内在联系 第二大节是一次函数和二次函数 以已经学过的一次函数和二次函数为载体 进一步研究函数的性质和图象 目的在于归结出研究函数的一般方法 第三大节是函数的应用 通过现实中的实际例子 说明一次函数和二次函数模型的应用 第四大节是函数与方程 本章重点是对函数概念的理解 从初中用变化的观点理解函数概念到高中用集合和对应来理解函数 需要学生从认知结构上发生变化 如何实现这一转变是教学中的一个关键 本章的难点是用集合与对应的观点理解函数概念 二分法是求函数零点近似解的一种方法 渗透了极限和算法的思想 是学习中的又一难点 2 1函数 第二章 2 1 1函数 第1课时函数的概念 夏天 大家都喜欢吃西瓜 而西瓜的价格往往与西瓜的重量有关 某校高中二年级的王兵同学到集市上去买西瓜 看到价格表上写的是 6斤以下 每斤0 4元 6斤以上9斤以下 每斤0 5元 9斤以上 每斤0 6元 王兵挑了一个西瓜 称重后卖西瓜的叔叔说5元1角 1角就不要了 给5元吧 可聪明的王兵马上说 你不仅没少要 反而多收了我的钱 当王兵讲明理由后 卖西瓜的叔叔只好承认了错误 照实收了钱 同学们 你们知道王兵是怎么晓得卖西瓜的叔叔骗人的吗 自变量取值的范围 数集A 在a处的函数值 y y f x x A 定义域 对应法则 值域 对应法则 对应法则f 对应法则 闭区间 a b 开区间 a b 左闭右开区间 a b 左开右闭区间 a b a a a a 无穷大 负无穷大 正无穷大 1 下列关于函数与区间的说法正确的是 A 函数定义域必不是空集 但值域可以是空集B 函数定义域和值域确定后 其对应法则也就确定了C 数集都能用区间表示D 函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应 答案 D 解析 函数的定义域 值域都不为空集 故A错 若函数的定义域和值域都为实数集R时 其对应法则可以为y x或y x 1等 不确定 故B错 自然数集不能用区间表示 故C错 只有D是正确的 2 2014 2015学年度山东济宁市兖州区高一上学期期中测试 下列图形中 不可作为函数y f x 图象的是 答案 C 解析 选项C中 x 0时 有2个y值与之对应 不满足函数概念 故选C 答案 D 答案 2 5 x x 2且x 4 用区间表示为 答案 2 4 4 解析 将集合 x x 2且x 4 用区间表示为 2 4 4 6 若 m 2m 2 为一确定的区间 则m的取值范围是 答案 2 解析 由题意 得2m 2 m m 2 设M x 0 x 2 N y 0 y 2 给出下列4个图形 其中能表示集合M到集合N的函数关系的有 函数的概念 A 0个B 1个C 2个D 3个 分析 由函数的定义知 图中过x轴上区间 0 2 内任取一点作y轴的平行线 与图象有且只有一个交点才可 解析 由函数的定义知 1 不是 因为集合M中1 x 2时 在N中无元素与之对应 3 中x 2对应元素y 3 N 所以 3 不是 4 中x 1时 在N中有两个元素与之对应 所以 4 不是 显然只有 2 是 故选B 答案 B 判断下列对应是否构成集合A到集合B的函数 1 A R B y y 0 f x y x 2 A Z B Z f x y x2 x 3 A Z B Z f x y 4 A N B R f x y 解析 1 否 A中元素0在B中无元素与之对应 2 是 同时满足任意性和惟一性 3 否 A中元素 2在B中无元素与之对应 4 否 A中元素4在B中有两个元素与之对应 下列各组函数是同一函数的是 同一函数的判定 分析 判定两个函数是否为同一函数 只要看两个函数的定义域和对应法则是否都相同 有一个不同则不是同一函数 解析 对于 两函数的对应法则都不同 对于 两函数的定义域和对应法则都相同 故选C 答案 C 答案 D 解析 选项A中 f x x g x x 故两函数的对应法则不同 选项B中 函数f x 的定义域为R 函数g x 的定义域为 0 0 选项C中 函数f x 的定义域为 2 2 函数g x 的定义域为 2 选项D中 函数f x 与g x 的定义域和对应法则均相同 故选D 求下列函数的定义域 函数的定义域 分析 对于解析式给定的函数 其定义域就是使表达式有意义的自变量的取值集合 当一个函数是由两个或两个以上数学式子的和 差 积 商的形式构成时 定义域是使各部分有意义的公共部分的集合 若函数关系式有实际意义 则定义域要根据实际问题来确定 分析 将x分别赋值 代入函数解析式化简即可 求函数值 辨析 求函数的定义域时 容易犯本题误解中的错误 即 将函数解析式化简 这样就容易造成函数定义域的改变 因此 求函数定义域时一定要根据最原始的解析式来求 复合函数定义域的求法复合函数 如果函数y f t 的定义域为A 函数t g x 的定义域为D 值域为C 则当C A时 称函数y f g x 为f与g在D上的复合函数 其中t叫做中间变量 t g x 叫做内函数 y f t 叫做外函数 复合函数的定义域是由外函数的定义域 内函数的值域以及内函数的定义域共同确定的 若已知复合函数f g x 的定义域 求f x 的定义域 可令t g x 由x的范围推出t的范围 再以x换t即得f x 的定义域 若已知f x 的定义域求复合函数f g x 的定义域 令g x 在已知范围内解出x的范围就是复合函数的定义域 求下列函数的定义域 1 已知y f x 的定义域为 0 1 求g x f x 1 的定义域 2 已知y f x 1 的定义域为 0 1 求y f x 的定义域 解析 1 由题意 使y f x 有意义的x的取值范围是0 x 1 欲使g x f x 1 有意义 须0 x 1 1 1 x 2 所求函数g x 的定义域为 1 2 2 由题设使y f x 1 有意义的x的取值范围是0 x 1 1 x 1 2 欲使y f x 有意义 须1 x 2 此函数的定义域为 1 2