高中数学 2.2 用样本估计总体 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2课件 新人教版必修3.ppt

用样本的数字特征估计总体的数字特征 1 如何根据样本频率分布直方图 分别估计总体的众数 中位数和平均数 1 众数 最高矩形下端中点的横坐标 2 中位数 直方图面积平分线与横轴交点的横坐标 3 平均数 每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和 知识回顾 样本的众数 中位数和平均数常用来表示样本数据的 中心值 其中众数和中位数容易计算 不受少数几个极端值的影响 但只能表达样本数据中的少量信息 平均数代表了数据更多的信息 但受样本中每个数据的影响 越极端的数据对平均数的影响也越大 当样本数据质量比较差时 使用众数 中位数或平均数描述数据的中心位置 可能与实际情况产生较大的误差 难以反映样本数据的实际状况 因此 我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度 有两位射击运动员在一次设计测试中各射靶10次 每次命中的环数如下 甲78795491074乙9578768677 如果你是教练 你应当如何对这次射击情况作出评价 如果这是一次选拔性考核 你应当如何作出选择 思考 甲 乙两人射击的平均成绩相等 观察两人成绩的频率分布条形图 你能说明其水平差异在那里吗 甲的成绩比较分散 极差较大 乙的成绩相对集中 比较稳定 思考 甲 乙两人射击的平均成绩相等 观察两人成绩的频率分布条形图 你能说明其水平差异在那里吗 思考 反映样本数据的分散程度的大小 最常用的统计量是标准差 一般用s表示 假设样本数据x1 x2 xn的平均数为 则标准差的计算公式是 1 标准差 思考 对于一个容量为2的样本 x1 x2 x1 x2 在数轴上 这两个统计数据有什么几何意义 由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响 则 标准差越大离散程度越大 数据较分散 标准差越小离散程度越小 数据较集中在平均数周围 思考 对于一个容量为2的样本 x1 x2 x1 x2 在数轴上 这两个统计数据有什么几何意义 由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响 则 思考 那么标准差的取值范围是什么 标准差为0的样本数据有何特点 s 0 标准差为0的样本数据都相等 思考 那么标准差的取值范围是什么 标准差为0的样本数据有何特点 例1 画出下列四组样本数据的条形图 说明它们的异同点 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 4 4 4 5 5 5 6 6 6 3 3 3 4 4 5 6 6 7 7 4 2 2 2 2 5 8 8 8 8 2 标准差的一个应用 对于城市居民月均用水量样本数据 其平均数x 1 973 标准差s 0 868 在这100个数据中 落在区间 x s x s 1 105 2 841 外的有28个 落在区间 x 2s x 2s 0 237 3 709 外的只有4个 落在区间 x 3s x 3s 0 631 4 577 外的有0个 3 方差 从数学的角度考虑 人们有时用标准差的平方s2 方差来代替标准差 作为测量样本数据分散程度的工具 注 显然 在刻画样本数据的分散程度上 方差与标准差是一样的 但在解决实际问题时 一般多采用标准差 例2 一个小商店从一家食品有限公司购进21袋白糖 每袋白糖的标准重量是500g 为了了解这些白糖的重量情况 称出各袋白糖的重量 单位 g 如下 489495496498499493493488484497504489495503499503509498487500508 求 1 21袋白糖的平均重量x是多少 标准差s是多少 2 重量位于x s与x s之间有多少袋白糖 所占的百分比是多少 例3以往招生统计显示 某所大学录取的新生高考总分的中位数基本稳定在550分 若某同学今年高考得了520分 他想报考这所大学还需收集哪些信息 例3以往招生统计显示 某所大学录取的新生高考总分的中位数基本稳定在550分 若某同学今年高考得了520分 他想报考这所大学还需收集哪些信息 要点 1 查往年录取的新生的平均分数 若平均数小于中位数很多 说明最低录取线较低 可以报考 2 查往年录取的新生高考总分的标准差 若标准差较大 说明新生的录取分数较分散 最低录取线可能较低 可以考虑报考 例4在去年的足球甲A联赛中 甲队每场比赛平均失球数是1 5 全年比赛失球个数的标准差为1 1 乙队每场比赛平均失球数是2 1 全年比赛失球个数的标准差为0 4 你认为下列说法是否正确 为什么 1 平均来说甲队比乙队防守技术好 2 乙队比甲队技术水平更稳定 3 甲队有时表现很差 有时表现又非常好 4 乙队很少不失球 关于统计的有关性质及规律