高中数学 2.1.1离散型随机变量课件 新人教A版选修2-3.ppt

2 1 1离散型随机变量 在必修3中 我们学习了概率有关知识 知道概率是描述某个随机事件发生可能性大小的量 并去研究了一些的随机事件的概率 我们简单得回顾几个 例1 掷一颗骰子 结果有哪些 发生的概率各是多少 例2 某纺织公司某次检验产品 在可能含有10次品的100件产品中任意抽取4件 其中可能含有几件次品 若用Y表示所含次品数 Y有哪些取值 若用X表示出现的点数 X有哪些取值 X可取1 2 3 4 5 6 共6种结果 Y可取0 1 2 3 4 共5种结果 思考 把一枚硬币向上抛 可能会出现哪几种结果 能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢 说明 1 任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化 2 同一个随机试验的结果 可以赋不同的数值 X 0 表示正面向上 X 1 表示反面向上 正面朝上反面朝上 01 在问题三中 我们确定了一个对应关系 使得每一个试验结果都用一个确定的数字来表示 这种对应事实上是一个映射 在例1与例2中 能构造类似的映射吗 出现1点出现2点 出现6点 12 6 0件次品1件次品 4件次品 01 4 在以上的各例说明 在随机试验中 我们可以确定一个对应关系 使得每一个试验的结果都用一个确定的数字来表示 在这种对应关系下 数字是随着试验结果的变化而变化的 象这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 随机变量和函数都是一种映射 随机变量把试验结果映为实数 试验结果的范围相当于函数的定义域 随机变量的取值范围相当于函数的值域 故我们也把随机变量的取值范围称为随机变量的值域 1 从10张已编号的卡片 从1号到10号 中任取1张 被取出的卡片的号数X 2 一个袋中装有5个白球和5个黑球 从中任取3个 其中所含白球数X 3 抛掷两个骰子 所得点数之和X 4 接连不断地射击 首次命中目标需要的射击次数X 练习 写出下列各随机变量的值域 1 2 3 10 0 1 2 3 2 3 12 1 2 3 随机变量每一的取值分别对应着一个试验结果 你能就练习四 讲讲X 3与X 3所表达的事件吗 如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出 可以是无限个 这样的随机变量叫做离散型随机变量 思考 某种电灯泡的寿命X是一个离散型随机变量吗 X取 0 内的一切值 故X并非离散性随机变量 思考 若我们仅关心该电灯泡的寿命是否超过1000小时 并如下定义一个随机变量Y Y是一个离散型随机变量吗 0 寿命 1000小时1 寿命 1000小时 Y 随机变量Y显然比X要简单 也更便于研究 为了我们研究的可操作性 有些问题往往可以考虑从不同的角度去构造随机变量 1 将一颗均匀骰子掷两次 不能作为随机变量的是 A 两次出现的点数之和 B 两次掷出的最大点数 C 第一次减去第二次的点数差 D 抛掷的次数 D 2 袋中有大小相同的5个小球 分别标有1 2 3 4 5五个号码 现在在有放回的条件下取出两个小球 设两个小球号码之和为X 则X所有可能值的个数是 个 X 4 表示 9 第一次抽1号 第二次抽3号 或者第一次抽3号 第二次抽1号 或者第一次 第二次都抽2号 1 随机变量是随机事件的结果的数量化 随机变量X的取值对应于随机试验的某一随机事件 随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系 这种对应关系是人为建立起来的 但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的 只不过在函数概念中 函数f x 的自变量x是实数 而在随机变量的概念中 随机变量X的自变量是试验结果 2 随机变量分为离散型随机变量和非离散型随机变量 作业 P49习题2 112