高中数学 1.7、8相关性 最小二乘估计课件 北师大版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修3 统计 第一章 7相关性 8最小二乘估计 第一章 丹顶鹤是生活在沼泽或浅水地带的一种大型涉禽 常被人冠以 湿地之神 的美称 某地区的环境条件非常适合丹顶鹤的栖息繁衍 鹤在中华文化中有着长寿的涵义 我们经常见到 松鹤延年 的壁画 有个有趣的现象 如果某村庄附近栖息的丹顶鹤多 那么这个村庄的老人的长寿率也高 某村庄附近栖息的丹顶鹤少 那么这个村庄的老人的长寿率也低 于是得出一个结论 丹顶鹤能够直接影响该村庄老人的长寿率 你认为这个结论可靠吗 1 相关性 1 变量之间的两种关系是 和 2 在考虑两个变量的关系时 为了对变量之间的关系有一个大致的了解 人们通常将变量所对应的点描出来 这些点就组成了变量之间的一个图 通常称这种图为变量之间的 函数关系 相关关系 散点图 3 如果变量之间存在着某种关系 这些点会有一个集中的大致趋势 这种趋势通常可以用一条 的曲线来近似 这样近似的过程称为曲线拟合 若两个变量x和y的散点图中 所有点看上去都在一条直线附近波动 则称变量间是 的 若所有点看上去都在某条曲线 不是一条直线 附近波动 则称此相关为 此时 可以用一条曲线来拟合 如果所有的点在散点图中没有显示任何关系 则称变量间是不相关的 光滑 线性相关 非线性相关的 2 最小二乘估计 1 如果有n个点 x1 y1 x2 y2 xn yn 可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y a bx的接近程度 y1 a bx1 2 y2 a bx2 2 yn a bxn 2 最小值 最小二乘法 线性回归方程 2 利用最小二乘法估计时 要先作出数据的散点图 如果散点图呈现一定的规律性 我们再根据这个规律进行拟合 如果散点图呈现出线性关系 我们可以用 估计出线性回归方程 如果散点图呈现出其他的曲线关系 我们就要利用其他的曲线进行拟合 最小二乘法 1 下列两个变量之间的关系是相关关系的是 A 正方体的棱长和体积B 单位圆中角的度数和所对弧长C 单产为常数时 土地面积和总产量D 日照时间与水稻的亩产量 答案 D 解析 函数关系是一个变量与另一个变量之间有确定性的关系 选项A B C均为函数关系 日照时间与水稻的产量带有一定的随机性 故选项D正确 2 对于给定的两个变量的统计数据 下列说法正确的是 A 都可以分析两个变量的关系B 都可以用一条直线近似地表示两者的关系C 都可以作出散点图D 都可以用确定的表达式表示两者之间的关系 答案 C 解析 两个变量可能是无关的 A D错误 两者可能不是线性相关的 此时不能用直线近似 B错误 两者的关系可能是无关的 答案 D 4 若施肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y 250 4x 当施肥量为50kg时 预计小麦产量为 kg 答案 450 解析 把x 50kg代入y 250 4x可求得y 450kg 答案 y 1 56x 0 44 思路分析 两变量之间的关系有两种 函数关系与带有随机性的相关关系 变量间相关关系的判断 规范解答 正方形的边长与面积之间的关系是函数关系 水稻产量与施肥之间不是严格的函数关系 但是具有相关性 因而是相关关系 人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系 也不是相关关系 因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了 因而它们不具有相关关系 降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系 答案 规律总结 相关关系与函数关系的区别在于是否具有确定性 在区分二者时 如果一个变量每取一个值 另一个变量总有唯一确定的值与之对应 那么这两个变量就是函数关系 不是相关关系 如果一个变量每取一个值 另一个变量的取值带有一定的随机性 并且从总体上来看有关系 但不是确定性关系 那么这个变量之间就是相关关系 不是函数关系 确定相关关系时有时要依靠生活经验大致确定 下列两个变量之间不属于相关关系的是 学生每日学习时间与学习成绩 人的年龄与血压 某天的天气情况与股市的涨跌情况 球的表面积与体积 A B C D 答案 D 思路分析 分别画出数学成绩与身高 数学成绩与物理成绩的散点图 即可判断两者是否为相关关系 用散点图判断相关关系 规范解答 我们将上述数据 分别在 数学成绩 身高 和 数学成绩 物理成绩 的坐标平面上 画出散点图如下图所示 从图 1 上的散点分布 我们看不出身高与数学成绩之间有什么相关性 也就是说 这两个变量之间不存在相关性 而从图 2 上 我们发现 在数学成绩与物理成绩之间有某种相关性 不少数学成绩好的同学 物理成绩也很好 两者之间似乎有一种线性关系 也就是说 这两个变量近似成线性相关关系 规律总结 判断变量之间有无相关关系 一种常用的简便可行的方法就是绘制散点图 如果点的分布有规律 如大致在一条直线附近 那么这两个变量之间具有相关关系 某地农业技术指导站的技术员 经过在7块并排大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验 得到如下表所示的一组数据 单位 千克 画出散点图 判断施化肥量x和水稻产量y是否具有相关关系 并考虑水稻的产量会不会随着化肥施用量的增加而一直增长 解析 散点图如下 从散点图可以看出施化肥量x和水稻产量y的确存在一定的相关关系 大体上随着施化肥量的增加 水稻的产量也在增加 但增大的速度在放缓 因此水稻的产量不会随着化肥施用量的增加而一直增长 求回归直线方程 规范解答 1 作出散点图 观察呈线性正相关 如图所示 利用线性回归方程对总体进行估计 1 计算入学数学成绩 x 与高一期末数学考试成绩 y 的线性回归方程 2 若某学生入学数学成绩为80分 试估计他高一期末数学考试成绩 3 若事实上该学生期末考试数学成绩为94分 如何解释 思路分析 先画散点图初步判断相关关系类型 再结合相应公式进行计算 规范解答 1 从入学成绩 x 与高一期末数学考试成绩 y 两组变量的散点图可以看出 这两组变量具有线性相关关系 2 若某学生入学数学成绩为80分 代入上式y 0 76556x 22 41067 可得y 84 即这个学生高一期末数学考试成绩预测值为84分 3 用样本估计总体时 如果抽样的方法比较合理 那么样本可以反映总体的信息 但从样本得到的信息会有偏差 一台机器可以按各种不同的速度运转 其生产的物件有一些会有缺陷 每小时生产有缺陷物件的多少随机器转动速度而变化 用x表示转速 单位 转 秒 用y表示每小时生产的有缺陷物件的个数 现观测得到 x y 的4组观测值为 8 5 12 8 14 9 16 11 1 假定y与x之间有线性相关关系 求y与x之间的线性回归方程 2 若实际生产中所允许的每小时最多有缺陷件数为10 则机器的转动速度不得超过多少转 秒 精确到1 错解 A 正解 B