高中数学 1.4.2含有一个量词的命题的否定课件 新人教A版选修2-1.ppt

1 4 2含有一个量词的命题的否定 栏目链接 1 能正确的对含有一个量词的命题进行否定 2 知道全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 栏目链接 研题型学习法 题型一全称命题的否定 栏目链接 例1判断下列命题的真假 并写出这些命题的否定 1 三角形的内角和为180 2 每个二次函数的图象都开口向下 3 任何一个平行四边形的对边都平行 4 负数的平方是正数 解析 1 是全称命题且为真命题 命题的否定 三角形的内角和不全为180 即存在一个三角形 且它的内角和不等于180 栏目链接 2 是全称命题且为假命题 命题的否定 存在一个二次函数的图象开口不向下 3 是全称命题且为真命题 命题的否定 存在一个平行四边形的对边不都平行 4 是全称命题且为真命题 命题的否定 某个负数的平方不是正数 栏目链接 规律方法 1 全称命题的否定是特称命题 因为要否定全称命题 x M p x 成立 只需在M中找到一个x 使得p x 不成立 即 x0 M 綈p x0 成立 2 要证明一个全称命题是假命题 只需举一个反例 3 有些全称命题省略了量词 在这种情况下 千万不要将否定写成 是 或 不是 如例1第 4 小题 将否定写成 负数的平方不是正数 就错了 因为这个命题也是全称命题 是假命题 栏目链接 变式训练1 写出下列命题的否定 1 三个给定产品都是次品 2 数列 1 2 3 4 5中的每一项都是偶数 3 a b R 方程ax b都有唯一解 4 可以被5整除的整数 末位是0 解析 1 三个给定产品中至少有一个是正品 2 数列 1 2 3 4 5 中至少有一项不是偶数 3 a b R 使方程ax b的解不唯一或无解 4 存在被5整除的整数 末位不是0 题型二特称命题的否定 栏目链接 例2写出下列特称命题的否定 并判断其真假 1 有些实数的绝对值是正数 2 某些平行四边形是菱形 3 x0 R x 1 0 4 x0 y Z 使得x0 y 3 解析 1 命题的否定是 不存在一个实数 它的绝对值是正数 也即 所有实数的绝对值都不是正数 由于 2 2 因此命题的否定为假命题 2 命题的否定是 没有一个平行四边形是菱形 也即 每一个平行四边形都不是菱形 由于菱形是平行四边形 因此命题的否定是假命题 栏目链接 栏目链接 栏目链接 变式训练2 写出下列特称命题的否定 并判断其真假 1 p x0 1 使x 2x0 3 0 2 p 若an 2n 1 则 n N 使Sn 0 3 p 有些偶数是质数 4 p x0 R x0 2 5 p x0 R x 0 栏目链接 题型三全称命题 特称命题的综合应用 栏目链接 栏目链接 规律方法 全称命题为真 意味着对限定集合中的每一个元素都具有某些性质 因此属于恒成立问题 因而可以根据题设条件列出方程或不等式解决问题 栏目链接 析疑难提能力