高中数学 1.3.1简单的逻辑联结词-且、或课件 新人教A版选修2-1.ppt

1 3 1简单的逻辑联结词 且 或 栏目链接 1 理解 且 或 的含义 2 会用 且 或 联结两个命题并判断命题的真假 栏目链接 研题型学习法 题型一将下列命题用 且 或 联结成新命题 栏目链接 例1 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p 35是5的倍数 q 35是7的倍数 3 p x2 1 x 4 q x2 1 x 4 解析 1 p q 平行四边形的对角线互相平分且相等 p q 平行四边形的对角线互相平分或相等 2 p q 35是5的倍数且是7的倍数 p q 35是5的倍数或是7的倍数 3 p q x2 1 x 4 且x2 1 x 4 p q x2 1 x 4 栏目链接 变式训练1 分别写出由下列命题构成的 p q p q 形式的命题 1 p 是无理数 q e不是无理数 2 p 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根 q 方程x2 2x 1 0两根的绝对值相等 3 p 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 q 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角 栏目链接 解析 1 p q 是无理数或e不是无理数 p q 是无理数且e不是无理数 2 p q 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等 p q 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等 3 p q 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角 p q 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角 题型二用 且 或 改写命题 栏目链接 例2用 且 或 改写下列命题 1 1不是质数也不是合数 2 2既是偶数又是质数 3 5和7都是质数 4 x 3是方程 x 3的解 解析 1 p 1不是质数 q 1不是合数 p q 1不是质数且1不是合数 2 p 2是偶数 q 2是质数 p q 2是偶数且2是质数 3 p 5是质数 q 7是质数 p q 5是质数且7是质数 栏目链接 4 p x 3是方程 x 3的解 q x 3是方程 x 3的解 p q x 3或x 3是方程 x 3的解 规律方法 1 当一个复合命题不是用 且 或 或 联结时 可以将其改为用 且 或 或 联结的复合命题 改写时要注意不能改变原命题的意思 这就要仔细考虑到底是用 且 还是用 或 2 在用 且 或 联结两个命题p q时 在不引起歧义的情况下 可将p q中的条件或结论合并 使叙述更通顺 栏目链接 变式训练2 用 且 或 改写下列命题 1 等腰三角形的顶角平分线平分底边 也垂直底边 2 45既能被5整除又能被9整除 3 x2 2 0的根是 4 3 3 解析 1 等腰三角形的顶角平分线平分底边且垂直底边 2 45能被5整除且能被9整除 3 x2 2 0的根是或 4 3大于3或等于3 题型三p q p q真假的判断 栏目链接 栏目链接 栏目链接 变式训练3 指出下列 p q p q 命题的真假 1 p 当x R时 x2 1 2x q 当x R时 x 0 2 p 相似三角形的面积相等 q 相似三角形的对应角相等 3 p 函数y cosx是周期函数 q 函数y cosx是奇函数 解析 1 因为p是真命题 q是真命题 所以 p q 和 p q 都是真命题 2 因为p是假命题 q是真命题 所以 p q 是真命题 p q 是假命题 3 因为p是真命题 q是假命题 所以 p q 是真命题 p q 是假命题 栏目链接 析疑难提能力 栏目链接 分不清 且 与 或 的概念致错 典例 指出下列命题的形式及其构成 1 一个内角为90 另一个内角为45 的三角形是等腰直角三角形 2 有一个内角为60 的三角形是正三角形或直角三角形 解析 1 是 p且q 形式的复合命题 p 一个内角为90 另一个内角为45 的三角形是等腰三角形 q 一个内角为90 另一个内角为45 的三角形是直角三角形 栏目链接 2 是 p或q 形式的复合命题 p 有一个内角为60 的三角形是正三角形 q 有一个内角为60 的三角形是直角三角形 易错剖析 对于 1 错误认为是 p或q 形式的复合命题 且不能正确表示命题p和命题q 对于 2 不能正确表示命题p和命题