山东省滨州市2019中考数学 第三章 函数 第五节 二次函数的实际应用习题.doc

第五节　二次函数的实际应用 姓名：________　班级：________　用时：______分钟 1．(2019易错题)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③足球被踢出9 s时落地；④足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m．其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(xx北京中考)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为( ) A．10 m B．15 m C．20 m D．22.5 m 3．(xx武汉中考)飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2.在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是________m. 4．(xx沈阳中考)如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝__________m时，矩形土地ABCD的面积最大． 5．(xx毕节中考)某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设该护肤品的日销售利润为w(元)，当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？ 6．(xx巴彦淖尔中考)工人师傅用一块长为12分米，宽为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计) (1)请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求当长方体底面面积为32平方分米时，裁掉的正方形边长是多少？ (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍(长大于宽)，并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，求裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低费用为多少元？ 7.(xx衢州中考)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系． (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式； (2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ (3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度． 8．(xx黄冈中考)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为y＝每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 (1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式； (2)若月利润w(万元)＝当月销售量y(万件)当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式； (3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？ 参考答案 1．B　2.B 3．24　4.150 5．解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)， 由题意得解得 ∴y与x之间的函数关系式是y＝－2x＋160(40≤x≤80)． (2)由题意得w＝(x－40)(－2x＋160)＝－2x2＋240x－6 400＝－2(x－60)2＋800， ∴当x＝60时，利润w最大是800元， ∴当销售单价x为60时，日销售利润w最大，最大日销售利润是800元． 6．解：(1)画出裁剪示意图如图所示． 设裁掉的正方形的边长为x分米， 由题意可得(12－2x)(8－2x)＝32， 即x2－10x＋16＝0， 解得x＝2或x＝8(舍去)． 答：裁掉的正方形边长是2分米． (2)设总费用为y元， 则y＝2(12－2x)(8－2x)＋0.5[2x(12－2x)＋2x(8－2x)] ＝4x2－60x＋192 ＝4(x－7.5)2－33. 又∵12－2x≤5(8－2x)， ∴x≤3.5. ∵当x＜7.5时，y随x的增大而减小， ∴当x＝3.5时，y取得最小值，最小值为31. 答：裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元． 7．解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y＝a(x－3)2＋5(a≠0)，将(8，0)代入y＝a(x－3)2＋5，解得a＝－， ∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为 y＝－(x－3)2＋5(0＜x＜8)． (2)当y＝1.8时，有－(x－3)2＋5＝1.8， 解得x1＝－1(舍去)，x2＝7， ∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内． (3)当x＝0时，y＝－(x－3)2＋5＝. 设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y＝－x2＋bx＋. ∵该函数图象过点(16，0)， ∴0＝－162＋16b＋，解得b＝3， ∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y＝－x2＋3x＋＝－(x－)2＋， ∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米． 8．解：(1)根据表格可知当1≤x≤10(x为整数)时，z＝－x＋20， 当11≤x≤12(x为整数)时，z＝10， ∴z与x的关系式为 z＝ (2)当1≤x≤8时， w＝(－x＋20)(x＋4)＝－x2＋16x＋80； 当9≤x≤10时， w＝(－x＋20)(－x＋20)＝x2－40x＋400； 当11≤x≤12时， w＝10(－x＋20)＝－10x＋200， ∴w与x的关系式为 w＝ (3)当1≤x≤8时， w＝－x2＋16x＋80＝－(x－8)2＋144， ∴x＝8时，w有最大值为144万元； 当9≤x≤10时，w＝x2－40x＋400＝(x－20)2， w随x的增大而减小， ∴x＝9时，w有最大值为121万元； 当11≤x≤12时，w＝－10x＋200， w随x的增大而减小， ∴x＝11时，w有最大值为90万元． ∵90<121<144， ∴x＝8时，w有最大值为144万元．