高中数学 1.3.1交集与并集课件 北师大版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 集合 第一章 第一章 3集合的基本运算 3 1交集与并集 已知一个班有30人 其中5人有兄弟 5人有姐妹 你能判断这个班有多少是独生子女吗 如果不能判断 你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗 事实上 如果注意到 有兄弟的人也可能有姐妹 我们就知道 上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数 为了解决这个问题 我们还必须知道 有兄弟且有姐妹的同学的人数 应用本小节集合运算的知识 我们就能清晰地描述并解决上述问题了 1 并集与交集的概念 既属于集合A又属于集合B x x A且x B 属于集合A或属于集合B x x A或x B 的所有元素 的所有元素 2 并集与交集的运算性质 A A A A B 1 设集合P 1 0 1 Q 2 4 则P Q等于 A B 2 1 0 1 4 C 4 D 0 1 答案 A 解析 P与Q没有公共元素 P Q 故选A 2 2015 新课标 已知集合A x 1 x 2 B x 0 x 3 则A B A 1 3 B 1 0 C 0 2 D 2 3 答案 A 解析 因为A x 1 x 2 B x 0 x 3 所以A B x 1 x 3 故选A 3 下列四个推理 a A B a A a A B a A B A B A B B A B A A B B 其中正确的个数是 A 1个B 2个C 3个D 4个 答案 C 解析 中a A B 还有可能a B 错 正确 正确 A B A B A A B B 正确 故有3个正确 4 已知集合A x y y x 3 B x y y 3x 1 则A B 答案 2 5 5 已知集合A x x 1 B x x a 且A B R 则实数a的取值范围是 答案 a 1 解析 把集合A B分别画在数轴上 要使A B R 则需a 1 1 设集合M m Z 3a a 4 求A B A B 思路分析 1 首先化简M N 然后再求交集 2 集合A B都是无限集 可借助数轴直观求解A B A B 交集 并集的简单运算 规律总结 此类题目首先应看清集合中元素的范围 简化集合 若是用列举法表示的数集 可以根据交集 并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果 若是用描述法表示的数集 可借助数轴分析写出结果 此时要注意当端点不在集合中时 应用 空心点 表示 1 2015 新课标 高考 已知集合A x x 3n 2 n N B 6 8 1 12 14 则集合A B中元素的个数为 A 5B 4C 3D 2 答案 D 解析 本题主要考查集合的运算 集合A用列举法表示为A 2 5 8 11 14 所以A B 8 14 元素的个数为2 2 已知集合A x x 1 x 2 0 B x x 2 x 3 0 则集合A B是 A 1 2 3 B 1 2 3 C 1 2 3 D 1 2 3 答案 C 解析 A 1 2 B 2 3 由并集的概念知A B 1 2 3 故选C 已知集合的交集并集求参数 已知集合M 2 3 a2 4a 2 N 0 7 a2 4a 2 2 a 且M N 3 7 求实数a的值 思路分析 根据交集中的元素必在两集合中 分别讨论求解 对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题 一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系 再列方程求解 另外 在处理有关含参数的集合问题时 要注意对求解结果进行检验 以避免违背集合中元素的有关特性 尤其是互异性 规范解答 M N 3 7 a2 4a 2 7 解得a 1 或a 5 当a 5时 N 0 7 3 7 这与集合中元素的互异性矛盾 舍去 当a 1时 M 2 3 7 N 0 7 3 1 M N 3 7 符合题意 a 1 规律总结 本题考查交集的定义 并考查集合中元素的性质 注意分类讨论思想的运用 在确定集合中的元素时 要注意元素的互异性这一属性以及是否满足题意 若集合A 1 3 x B 1 x2 A B 1 3 x 则满足条件的实数x有 A 1个B 2个C 3个D 4个 答案 C 交集 并集性质的应用 设集合A x x2 3x 2 0 B x x2 4x a 0 若A B A 求实数a的取值范围 思路分析 由A B A可知B A B为x2 4x a 0的解集 故要分B 和B 两种情况讨论 规范解答 由已知得A 1 2 A B A B A 集合B有两种情况 B 或B 1 B 时 方程x2 4x a 0无实数根 16 4a4 2 B 时 当 0时 a 4 B 2 A 满足条件 当 0时 若1 2是方程x2 4x a 0的根 由根与系数的关系知矛盾 无解 a 4 综上 a的取值范围是a 4 规律总结 1 处理与集合元素有关的问题时 最后结果要检验 一方面看是否符合题意 另一方面看是否符合集合元素的三大特征 2 在利用集合的交集 并集性质解题时 常常会遇到A B A A B B等这类问题 解答时常借助于交 并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析 如A B A A B A B B A B等 解答时应灵活处理 3 当集合B A时 如果集合A是一个确定的集合 而集合B不确定 运算时要考虑B 的情况 切不可漏掉 已知集合A x 3 x 7 B x 2m 1 x 2m 1 若A B A 求实数m的取值范围 交集 并集的实际应用 某地对农户抽样调查 结果如下 电冰箱拥有率为49 电视机拥有率为85 洗衣机拥有率为44 至少拥有上述三种电器中两种的占63 三种电器齐全的占25 求一种电器也没有的相对贫困户所占的比例 解析 不妨设调查了100户农户 如图所示 A 100户中拥有电冰箱的农户 B 100户中拥有电视机的农户 C 100户中拥有洗衣机的农户 由图知 A B C的元素个数为49 85 44 63 25 90 因此一种电器也没有的相对贫困户数为100 90 10 所以一种电器也没有的相对贫困户所占的比例为10 已知M x x2 2x 3 0 N x ax 1 若M N M 则实数a取值的集合为