高中数学 1.2.2全称量词与存在量词2课件 新人教A版选修2-1.ppt

1 2 2含有一个量词的命题的否定 全称命题 对M中任意一个x 有p x 成立 x M p x 读作 对任意x属于M 有p x 成立 集合 复习回顾 特称命题 存在M中的一个x 使p x 成立 符号简记为 读作 存在一个x属于M 使p x 成立 含有全称量词的命题 叫做全称命题 含有存在量词的命题 叫做特称命题 符号简记为 x R p x 要判定全称命题 x M p x 是真命题 需要对集合M中每个元素x 证明p x 成立 如果在集合M中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 判断全称命题和特称命题真假 要判定特称命题 x M p x 是真命题 只需在集合M中找到一个元素x0 使p x0 成立即可 如果在集合M中 使p x 成立的元素x不存在 则特称命题是假命题 复习回顾 常见的全称量词有 所有的 任意一个 一切 每一个 任给 所有的 等 常见的存在量词有 存在一个 至少一个 有些 有一个 对某个 有的 等 判断下列语句是不是命题 如果是 说明其是全称命题还是特称命题 并用符号来表示 1 有一个向量a a的方向不能确定 2 存在一个函数f x 使f x 既是奇函数又是偶函数 3 对任何实数a b c 方程ax2 bx c 0都有解 4 平面外的所有直线中 有一条直线和这个平面垂直吗 解答 1 2 3 都是命题 其中 1 2 是特称命题 3 是全称命题 4 不是命题 练习 对全称命题 特称命题不同表述形式的学习 同一个全称命题 特称命题 由于自然语言的不同 可以有不同的表述方法 练习 1 设集合S 四边形 p x 内角和为 试用不同的表述写出全称命题 解 对所有的四边形x x的内角和为 对一切四边形x x的内角和为 每一个四边形x x的内角和为 凡是四边形x x的内角和为 2 设q x 适用不同的表达方式写出特称命题 命题的否定形式有 复习回顾 情景一 设p 平行四边形是矩形 1 命题p是真命题还是假命题 2 请写出命题p的否定形式 3 判断 p的真假 命题的否定的真值与原来的命题 而否命题的真值与原命题 相反 无关 设p 平行四边形是矩形 情景一 你能否用学过的 全称量词和存在量词 来解决上述问题 可以在 平行四边形是矩形 的前面加上全称量词 变为p 所有的平行四边形是矩形 p 不是所有的平行四边形是矩形 也就是说 存在至少一个平行四边形它不是矩形 所以 p 存在平行四边形不是矩形 假命题 真命题 情景二 对于下列命题 所有的人都喝水 存在有理数 使 对所有实数都有 尝试对上述命题进行否定 你发现有什么规律 想一想 1 所有的人都喝水 2 存在有理数 使 3 对所有实数都有 含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 从形式看 全称命题的否定是特称命题 新课讲授 从形式看 特称命题的否定都变成了全称命题 含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 问题讨论 写出下列命题的非 1 p 方程x2 x 6 0的解是x 2 2 q 四条边相等的四边形是正方形 3 r 奇数是质数 解答 1 p 方程x2 x 6 0的解不是x 2 2 q 四条边相等的四边形不是正方形 3 r 奇数不是质数 以上解答是否错误 请说明理由 注 非p叫做命题的否定 但 非p 绝不是 是 与 不是 的简单演绎 因注意命题中是否存在 全称量词 或 特称量词 变式练习 巩固训练 小结 含有一个量词的命题的否定 结论 全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题 巩固训练 2 下列命题中假命题的个数是 1 2x 1是整数 xR 2 对所有的xR x 3 3 对任意一个xZ 为奇数 A 0B 1C 2D 3 3 以下三个命题 C B