高中数学 1.1.3第1课时并集和交集课件 新人教A版必修1 .ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 必修1 集合与函数的概念 第一章 1 1集合 第一章 1 1 3集合的基本运算 第一课时并集和交集 1 集合A是集合B的子集的含义是 集合A中的 元素都是集合B的元素 2 若A B 同时B A 则A与B的关系是 3 空集是任何非空集合的 知识衔接 任何一个 相等 真子集 4 已知集合A 高一 三班同学 B 高一 三班二组成员 则 A A BB A BC A BD B A 答案 D5 集合 a b c 的真子集有 A 8个B 7个C 6个D 5个 答案 B 6 下列各式中正确的是 A 0 RB 1 1 2 3 C 0 1 1 0 D 1 答案 D 1 并集和交集的定义 自主预习 或 A B 且 A B x A x B 名师点拨 1 简单地说 集合A和集合B的全部 公共 元素组成的集合就是集合A与B的并 交 集 2 当集合A B无公共元素时 不能说A与B没有交集 只能说它们的交集是空集 3 在两个集合的并集中 属于集合A且属于集合B的元素只显示一次 4 交集与并集的相同点是 由两个集合确定一个新的集合 不同点是 生成新集合的法则不同 2 并集和交集的性质 A A A 1 已知集合A 1 0 1 B x x2 x 2 0 那么A B A 0 B 1 C 1 D 答案 C 解析 因为B x x2 x 2 0 1 2 A 1 0 1 所以A B 3 预习自测 2 若集合A x 2 x 1 B x 0 x 2 则集合A B A x 1 x 1 B x 2 x 1 C x 2 x 2 D x 0 x 1 答案 C 解析 因为A x 2 x 1 B x 0 x 2 所以A B x 2 x 2 3 2015 全国高考江苏卷 1题 已知集合A 1 2 3 B 2 4 5 则集合A B中元素的个数为 答案 5 解析 A B 1 2 3 4 5 故填5 4 已知集合A 1 2 3 B 2 m 4 A B 2 3 则m 答案 3 解析 因为A B 2 3 所以3 B 所以m 3 1 2015 西宁高一检测 已知集合A x 1 x 3 B x 2 x 5 则A B A x 2 x 3 B x 1 x 5 C x 1 x 5 D x 1 x 5 2 2015 重庆高一检测 设集合M 1 2 则满足条件M N 1 2 3 4 的集合N的个数是 A 1B 3C 2D 4 并集的概念及其运算 互动探究 3 2015 杭州高一检测 集合A 0 2 a B 1 a2 若A B 0 1 2 4 16 则a的值为 A 0B 1C 2D 4探究1 两个集合求并集的实质是什么 探究2 题2中在已知M N及集合M的条件下 如何确定集合N 探究3 当并集中的元素个数与构成并集的两个集合的元素个数和相等时 如何确定其中的参数 解析 1 结合数轴分析可知 A B x 1 x 5 2 M 1 2 M N 1 2 3 4 N 3 4 或 1 3 4 或 2 3 4 或 1 2 3 4 即集合N有4个 3 A 0 2 a B 1 a2 A B 0 1 2 4 16 a 4 a2 16或a 16 a2 4 解得a 4 答案 1 B 2 D 3 D 规律总结 求两个集合并集的两个方法 1 若两个集合元素个数有限 可根据定义直接写出并集 2 若两个集合元素个数无限 可借助于数轴分析 求出并集 但应注意端点是否能取得 规律总结 求集合的并集 若集合是用列举法表示的 则可直接利用并集定义求解 若集合是用描述法表示的由实数组成的数集 则可借助数轴分析求解 1 2012湖南文科高考 1题 设集合M 1 0 1 N x x2 x 则M N A 1 0 1 B 0 1 C 1 D 0 2 若集合A x 2 x 3 B x x4 则集合A B等于 A x x 3或x 4 B x 1 x 3 C x 3 x 4 D x 2 x 1 3 已知A x y 4x y 6 B x y 3x 2y 7 则A B 交集的概念及其运算 答案 1 B 2 D 3 1 2 规律总结 求集合A B的方法与步骤 1 步骤 首先要搞清集合A B的代表元素是什么 把所求并集的集合用集合符号表示出来 写成 A B 的形式 把化简后的集合A B的所有元素都写出来即可 相同元素只写一个 2 方法 若A B的代表元素是方程的根 则应先解方程求出方程的根后 再求两集合的交集 若集合的代表元素是有序数对 则A B是指两个方程组成的方程组的解集 解集是点集 若A B是无限数集 可以利用数轴来求解但要注意 利用数轴表示不等式时 含有端点的值用实点表示 不含有端点的值用虚点表示 1 2015 全国高考广东卷理科 1题 若综合M x x 4 x 1 0 N x x 4 x 1 0 则M N A 1 4 B 1 4 C 0 D 2 已知集合A x 1 x 3 B x 2 x 5 则A B A 2 B x 1 x 3 C x 2 x 3 D x 3 x 5 3 已知A x x是等腰三角形 B x x是直角三角形 则A B 答案 1 D 2 C 3 x x是等腰直角三角形 1 2015 临沂高一检测 已知集合A x x2 px 2 0 B x x2 qx r 0 且A B 2 1 5 A B 2 则p q r 2 设集合A 2 B x ax 1 0 a R 若A B B 则a的值为 探究 1 2是不是方程x2 px 2 0的根 怎样确定集合B 2 条件中的A B B应如何转化 集合交集 并集运算的性质及其简单综合 解析 1 A B 2 2 A且 2 B 将x 2代入x2 px 2 0 得p 1 A 1 2 A B 2 1 5 A B 2 B 2 5 q 2 5 3 r 2 5 10 p q r 14 已知集合M x 2x 4 0 N x x2 3x m 0 1 当m 2时 求M N M N 2 当M N M时 求实数m的值 解析 由已知得M 2 1 当m 2时 N 1 2 所以M N 2 M N 1 2 2 若M N M 则M N 2 N 所以4 6 m 0 m 2 已知集合A 4 2a 1 a2 B a 5 1 a 9 分别求适合下列条件的a值 1 9 A B 2 9 A B 探究9 A B与 9 A B意义不同 9 A B说明9是A与B的一个公共元素 但A与B中允许有其他公共元素 9 A B 说明A与B的公共元素有且只有一个9 探索延拓 解析 1 9 A B 9 A 2a 1 9或a2 9 a 5或a 3 检验知 a 5或a 3满足题意 2 9 A B 9 A B a 5或a 3 检验知 a 5时 A B 4 9 不合题意 a 3 规律总结 1 中检验的是集合A B中的元素是否是互异的 a 3时 B中元素a 5与1 a相同 所以a 3应舍去 2 中进一步检验A与B有没有不是9的公共元素 a 5时 A 4 9 25 B 0 4 9 这时A B 4 9 9 所以a 5应舍去 集合A x x2 3x 2 0 B x x2 2x a 1 0 A B B 求a的取值范围 易错点一集合运算时忽略空集易错 误区警示 思路分析 A B B B可能为空集 千万不要忘记 设集合M x 2 x 5 N x 2 t x 2t 1 t R 若M N N 则实数t的取值范围为 答案 t 2 已知M 2 a2 3a 5 5 N 1 a2 6a 10 3 M N 2 3 则a的值是 A 1或2B 2或4C 2D 1 错解 A M N 2 3 a2 3a 5 3 a 1或2 错因分析 没有对当a 1或2时的集合元素互异性进行检验 易错点二含字母的集合运算时忽视了检验 思路分析 M N 2 3 有两层含义 一是2 3是集合M N的元素 另外集合M N只有这两个公共元素 因此解出字母a后 要代入原集合进行检验 正解 C M N 2 3 a2 3a 5 3 a 1或2 当a 1时 N 1 5 3 M 2 3 5 不合题意 当a 2时 N 1 2 3 M 2 3 5 符合题意 A 1 4 B x x 3 x a 0 求A B 解析 当a 3时 B 3 A B 1 3 4 当a 1时 B 1 3 A B 1 3 4 当a 4时 B 1 4 A B 1 3 4 当a 1 3 4时 B 3 a A B 1 3 4 a 综上当a 1或3或4时 A B 1 3 4 当a 1 3 4时 A B 1 3 4 a 1 2015 全国高考广东卷文科 1题 若集合M 1 1 N 2 1 0 则M N A 0 1 B 0 C 1 D 1 1 答案 C 解析 M N 1 故选C 2 2014 全国高考卷 已知集合M x 1 x 3 N x 2 x 1 则M N A x 2 x 1 B x 1 x 1 C x 1 x 3 D x 2 x 3 答案 B 3 已知集合A 0 1 2 集合B x x 2a 1 a A 则A B A 0 B 1 2 C 1 D 2 答案 C 解析 B x x 2a 1 a A 1 1 3 A B 1 4 设集合A a b B a 1 5 若A B 2 则A B等于 A 1 2 B 1 5 C 2 5 D 1 2 5 答案 D 解析 A B 2 2 A 2 B a 1 2 a 1 b 2 即A 1 2 B 2 5 A B 1 2 5 故选D 5 设A x 1 x 3 B x x 0或x 2 则A B A B 答案 x 2 x 3 x x 0或x 1