高中数学 1.1.3第3课时习题课课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 必修1 集合与函数的概念 第一章 1 1集合 第一章 1 1 1集合的含义与表示 第三课时习题课 网络构建 在处理与集合有关的题目时应注意 1 集合的属性 点集 数集 图形集等 2 集合中元素的特性 确定性 互异性 无序性 3 集合A a1 a2 a3 an 的子集的个数为2n 4 空集优先的原则 如已知A B 则首先要考虑A 规律小结 5 集合运算中的一些结论 1 若A B A则A B 2 若A B则A B A 3 若A B B 则A B 4 若A B则A B B 5 若A B A B 则A B 6 若A B 则 UA UB 7 UA UB U A B 8 UA UB U A B 6 借助Venn图或数轴解题 若集合A 1 x B x2 0 有没有x的值 使A B 分析 两集合相等 则其元素完全相同 同一集合内的元素应互不相同 1 集合是一个不加定义的概念 只对其作了描述性的说明 把一些确定的对象集在一起就构成一个集合 应了解集合中的元素是确定的 互不相同的 没有顺序的 2 集合的表示方法有列举法 描述法 图示法 用列举法表示集合 应将元素一一列出 或将其规律体现出来 描述法是表示集合的重要方法 要对其中的元素有什么共同属性 代表元素是什么弄清楚 图示法常用于表达集合之间的关系和抽象集合 分析 本题关键点是求解描述法中 代表元素的性质 即a b Q 若集合A x x 2n 1 n Z 集合B x x 4k 1 k Z 则A与B间的关系是 A A BB A BC A BD A B 分析 首先分清是集合与集合之间的关系 还是元素与集合之间的关系 再弄清集合中元素的属性 然后作出判断 3 元素与集合的关系和集合与集合的关系要加以区分 要正确运用 等数学符号 准确理解集合之间的关系 解析 因为整数包括奇数与偶数 所以n 2k或2k 1 k Z 当n 2k时 2n 1 4k 1 当n 2k 1时 2n 1 4k 1 故A B 答案 D 已知集合U x R 1 x 7 A x R 2 x 5 B x R 3 x 7 求 1 UA UB 2 U A B 3 UA UB 4 U A B 5 观察上述结果你能得出什么结论 4 熟练掌握集合的交 并 补运算 这是高考考查的重点 分析 利用数形结合的思想 将满足条件的集合在数轴上一一表示出来 从而求集合的交集 并集 补集 既简单又直观 这是最基本最常用的方法 本题可先在数轴上画出集合U A B 然后求出A B A B UA UB 就能逐一写出各小题的结果 A B x R 2 x 7 UA x R 1 x 2或5 x 7 UB x R 1 x 3或x 7 从而可求得 1 UA UB x R 1 x 2或x 7 2 U A B x R 1 x 2或x 7 3 UA UB x R 1 x 3或5 x 7 4 U A B x R 1 x 3或5 x 7 5 认真观察不难发现 U A B UA UB U A B UA UB 规律总结 上述发现是偶然的呢 还是具有普遍的意义呢 如图 分析 可以把U A B A B UA UB的元素分别求出来 再进一步求出所要求的集合 也可以直接利用Venn图来直观地求解 解析 A B 1 2 3 4 5 8 U 1 2 3 4 5 6 7 8 9 U A B 6 7 9 A B 5 8 U A B 1 2 3 4 6 7 9 UA 1 3 6 7 9 UB 2 4 6 7 9 UA UB 6 7 9 UA UB 1 2 3 4 6 7 9 作出Venn图 如图所示 由图形也可以直接观察出来结果 点评 可用Venn图研究 UA UB U A B 与 UA UB U A B 在理解的基础记住此结论 有助于今后迅速解决这一类集合问题 河南安阳一中分校2014 2015学年第一学期阶段性测试 设全集U x x 8 x N 若A U B U B UA 2 6 A UB 1 8 UA UB 4 7 则 A A 1 8 B 2 6 B A 1 3 5 8 B 2 3 5 6 C A 1 8 B 2 3 5 6 D A 1 3 8 B 2 5 6 分析 可将集合用Venn图表示出来进行观察 也可直接分析每个元素所具有的性质 5 利用文氏图巧解集合题 规律总结 从本例解法中可以很清楚地看出Venn图在解集合题中的价值 在此题中 我们也可以发现 UB UB A UA A UB UB UA 已知全集U R 集合A x x a 1 B x x a 2 C x x 0或x 4 都是U的子集 若 U A B C 问这样的实数a是否存在 若存在 求出a的取值范围 若不存在 请说明理由 6 含参数问题 7 解答信息迁移题时 先要准确理解所给条件提供的信息 进行必要的提炼加工 转化为所学知识 利用已掌握方法 加以解答 解析 1 C D a 1 a 2 a 3 2 A B 1 2 2 2 A 1 2 B 2 3 集合A中的任意一个元素与B中的一个元素对应后 得到A B中的一个新元素 若A中有m个元素 B中有n个元素 则A B中的元素应为 m n 个 故若A中有3个元素 B中有4个元素 则A B中有3 4 12个元素 规律总结 新定义 信息迁移类型的题目往往比较新颖 通过读题 一定要弄懂运算的规律 1 2015 全国高考安徽卷文科 2题 设全集U 1 2 3 4 5 6 A 1 2 B 2 3 4 则A CUB A 1 2 5 6 B 1 C 2 D 1 2 3 4 答案 B 解析 CUB 1 5 6 A CUB 1 故选B 2 已知集合A 1 2 集合B x y x y 3 则A B A 1 B 2 C 1 2 D 答案 D 解析 集合A表示的是数集 而集合B表示的是点集 所以A B 4 已知集合M 1 2 3 100 A是集合M的非空子集 把集合A中的各元素之和记作S A 满足S A 8的集合A的个数为 答案 6 解析 若S A 8 则A 8 A 1 7 A 2 6 A 3 5 A 1 2 5 和A 1 3 4 共6种可能 5 已知集合A x 2 x 4 B x x m 0 1 若A B 求实数m的取值范围 2 若A B A 求实数m的取值范围 解析 1 因为A x 2 x 4 B x x m 且A B 所以m 2 2 由A B A 得A B 因为A x 2 x 4 B x x m 所以m 4