高中数学 1.2.2 第3课时平面与平面平行课件 新人教B版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修2 立体几何初步 第一章 第3课时平面与平面平行 第一章 1 2 2空间中的平行关系 2011年10月16日 在日本举行的世界体操锦标赛上 中国男子体操队在男团夺冠后 队长陈一冰在吊环比赛中获得冠军 这是他第四次获得世锦赛吊环冠军 吊环项目对运动员双臂力量要求很高 所有动作均由双臂支撑完成 水平十字 是吊环的标志性动作 要求运动员在双臂支撑下 在空中将身体舒展 所形成的平面与地面平行 身体躯干与双臂要形成 十字 形 且需静止两秒以上 在比赛中 裁判只要观察运动员双臂 躯干是否与地面平行 即可判断该动作是否标准 平行 相交 相交 交线 没有公共点 两条相交直线 a b a b A a b 利用直线与平面平行的判定定理 我们可以得到 推论 如果一个平面内有 分别平行于另一个平面内的 则这两个平面平行 两条相交直线 两条直线 交线 a b 4 两条直线被三个平行平面所截 截得的对应线段 5 如果两个平面平行 其中一个平面内的 平行于另一个平面 符号表示 a 成比例 任一直线 a 1 若 a 则a与 的关系为 A a B a C a 或a D a A 答案 C 2 经过平面 外两点 作与 平行的平面 则这样的平面可以作 A 1个或2个B 0个或1个C 1个D 0个 答案 B 解析 若平面 外的两点所确定的直线与平面 平行 则过该直线与平面 平行的平面有且只有一个 若平面 外的两点所确定的直线与平面 相交 则过该直线的平面与平面 平行的平面不存在 3 在正方体EFGH E1F1G1H1中 平面E1FG1与平面EGH1 平面FHG1与平面F1H1G 平面F1H1H与平面FHE1 平面E1HG1与平面EH1G中互相平行的对数为 A 0B 1C 2D 3 答案 B 解析 本题考查面面平行的判定 EG E1G1 FG1 EH1 EG EH1 E E1G1 FG1 G1 平面EGH1 平面E1FG1 经验证其他3对均不平行 故选B 4 夹在两个平行平面之间的平行线段 它们的长度 答案 相等 解析 如图 5 如图是长方体被一平面所截得的几何体 四边形EFGH为截面 则四边形EFGH的形状为 答案 平行四边形 解析 由题意知 平面BCGF 平面ADHE 又平面EFGH 平面BCGF FG 平面EFGH 平面ADHE EH FG EH 同理EF HG 四边形EFGH为平行四边形 6 已知正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是AA1 CC1的中点 求证 平面BDF 平面B1D1E 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 E F G H分别是AB AC A1B1 A1C1的中点 求证 平面EFA1 平面BCHG 面面平行的判定 如图所示 已知正方体ABCD A1B1C1D1 求证 平面AB1D1 平面BDC1 已知 平面 平面 AB CD是夹在这两个平面之间的线段 且点E G分别为AB CD的中点 AB不平行于CD 如图所示 求证 EG EG 面面平行的性质 B为 ACD所在平面外一点 M N G分别为 ABC ABD BCD的重心 求证 平面MNG 平面ACD 辨析 错解中 解题过程漏掉 MG MN M 这一条件 面面平行的判定定理中有五个条件 缺一不可 若没有两 相交 直线这个条件 不一定有面面平行 也可能相交 1 转化思想 解析 四边形A B C D 是平行四边形 A D B C AA BB 且AA A D 是平面AA D D内的两条相交直线 BB B C 是平面BB C C内的两条相交直线 平面AA D D 平面BB C C 又 AD BC分别是平面ABCD与平面AA D D 平面ABCD与平面BB C C的交线 故AD BC 同理可证AB CD 四边形ABCD是平行四边形 点评 在平行关系中 线线 线面 面面平行关系经常交替使用 相互转化 特别是一些复杂的题目 在线线 线面 面面平行关系中 判定了一个成立 接着可以利用性质转化成另一个也成立 其关系可用下图表示 2 反证法 解析 在平面 内任作两条相交直线a和b 则由A 知 A a A b 点A和直线a可确定一个平面M 点A和直线b可确定一个平面N 在平面M N内过A分别作直线a a b b 故a b 是两条相交直线 可确定一个平面 a a a a a 同理b 又a b a b A 所以过点A有一个平面 假设过A点还有一个平面 则在平面 内取一直线c A c 点A 直线c确定一个平面 由公理2知 m n m c m与c无公共点 又m c m c 同理n c 又A m A n 这与过一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾 因此假设不成立 所以平面 只有一个 所以过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行