高中数学 1.1平分线等分线段定理课件 新人教A版选修4-1.ppt

1 1平行线等分线段定理 栏目链接 1 理解平行线等分线段定理及推论 2 掌握任意等分线段的方法 3 能利用平行线等分线段定理解决简单几何问题 栏目链接 题型一做线段的等分点 栏目链接 例1已知线段AB 求作AB的五等分点 分析 本题是平行线等分线段定理的实际应用 只要作射线AM 在AM上任意截取5条相等线段 设分别为AA1 A1A2 A2A3 A3A4 A4A5 连接端点A5与点B 再过其他端点作BA5的平行线 分别交AB于C D E F 则AB就被这些平行线分成五等分了 解析 1 作射线AM 2 在射线AM上截取AA1 A1A2 A2A3 A3A4 A4A5 栏目链接 3 连接A5B 分别过A1 A2 A3 A4作A5B的平行线A1C A2D A3E A4F 分别交AB于C D E F 那么C D E F就是所求作的线段AB的五等分点 如下图所示 栏目链接 点评 求作已知线段AB的n等分点的一般作法 过线段AB的一个端点作一条射线 从射线的端点起 依次截取n条相等的线段 然后连接第n条线段的末端与已知线段的另一个端点 过射线上各个分点作所连线段的平行线 这些平行线与已知线段的交点就是线段AB的n等分点 栏目链接 变式训练1 已知线段AB 在线段AB上求作一点P 使AP AB 分析 过一个端点作等距离的平行线组 解析 如图所示 过A作射线AM 在AM上以任意长顺次截取AC CD DE EF FG 连接GB 过E作EP GB 交AB于P 则点P为所求的点 题型二证明线段间的问题 栏目链接 例2如图所示 已知在 ABC中 CD平分 ACB AE CD于E EF BC交AB于F 求证AF BF 分析 延长AE交BC于M 要证AF BF 因为EF BC 所以需证明E是AM的中点 由于CD平分 ACB 所以 ACE ECM 因为AE CD 所以 ACE MCE 即AE ME 栏目链接 证明 延长AE交BC于M CD平分 ACB AE CD于E 在 ACE和 MCE中 AEC CEM CE CE ACD MCD ACE MCE AE EM 即E是AM的中点 又在 ABM中 EF BM AE EM F是AB的中点 AF BF 栏目链接 点评 在几何证明中添加辅助线的常见方法 在三角形中 利用角平分线可构造全等三角形或相似三角形 在三角形或梯形中 若已知一边或一腰的中点 则过中点可作平行于底边的辅助线 栏目链接 变式训练2 如图 已知在 ABC中 D是AC的中点 DE BC 交AB于点E EF AC交BC于点F 求证 BF CF 栏目链接 分析 D是AC的中点 利用定理知E是AB的中点 再利用定理得F是BC的中点 证明 在 ABC中 D是AC的中点 DE BC E是AB的中点 推论1 又 EF AC且交BC于点F F是BC的中点 推论1 BF FC 点评 应用定理证明线段间关系 常与三角形中位线 梯形中位线有关 题型三求线段的长 栏目链接 栏目链接 点评 当题中出现中点条件时 常过中点作平行线 构造平分线等分线段定理及推论的基本图形解题 栏目链接 变式训练3 如图所示 在 ABCD中 对角线AC BD相交于O OE AB交BC于E AD 6 求BE的长 栏目链接 栏目链接 析疑难提能力 栏目链接 例如图所示 在 ABC中 ACB 90 AC BC E F分别在AC BC上 且CE CF EM AF交AB于M CN AF交AB于N 求证MN NB 栏目链接 错解 延长AF 过B作BD NC交AF的延长线于D EM AF CN AF EM CN 又BD CN BD CN ME BN NM 分析 错解 中只说明了BD CN ME 而相邻两平行直线间的距离是否相等未说明 就认为BN NM 这是不对的 点评 本题是利用平行线等分线段定理求作已知线段的等分点 解决此类问题一般是先作一条射线 再截取题目所需的线段数 然后用平行线等分线段定理画图 栏目链接 正解 如图所示 延长线ME交BC的延长线于点P 由题意可得Rt EPC Rt FAC PC AC BC 又 EM AF CN AF PM CN 由题意知点C是BP的中点 点N是MB的中点 MN NB 疑难点辨析 定理中的 一组平行线 是每相邻两条直线间的距离都相等的平行线 若不满足这一条件 则不能使用该定理