高中数学 1.2.1充分条件与必要条件课件 新人教A版选修1-1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 选修1 11 2 常用逻辑用语 第一章 1 2充分条件与必要条件 第一章 1 2 1充分条件与必要条件 1 理解充分条件 必要条件的概念 2 会具体判断所给条件是哪一种条件 重点 充分条件 必要条件的判定 难点 充分性与必要性的区分 新知导学1 如果命题 若p 则q 为真 则记为 若p则q 为假 记为 2 如果已知p q 则称p是q的 q是p的 充分条件 必要条件 p q 充分条件 必要条件 牛刀小试1 对任意实数a b c 在下列命题中 真命题是 A ac bc 是 a b 的必要条件B ac bc 是 a b 的必要条件C ac bc 是 a b 的充分条件D ac bc 是 a b 的充分条件 答案 B 解析 a b ac bc 即ac bc是a b的必要条件 故选B 2 在下列横线上填上 充分 或 必要 1 a 1是a 2的 条件 2 a 1是a 2的 条件 必要 充分 充要条件 充要条件 p q 既不充分也不 必要条件 充分不必要 必要不充分 牛刀小试3 2015 湖南文 设x R 则 x 1 是 x3 1 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 x 1 x3 1 又x3 1 则x3 1 0 x 1 x2 x 1 0 x 1 x 1 是 x3 1 的充要条件 选C 4 已知函数f x x bcosx 其中b为常数 那么 b 0 是 f x 为奇函数 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 当b 0时 f x x为奇函数 故满足充分性 当f x 为奇函数时 f x f x x bcosx x bcosx 从而2bcosx 0 此式对任意x R都成立 b 0 故满足必要性 选C 5 设点P x y 则 x 2且y 1 是 点P在直线l x y 1 0上 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 当x 2 y 1时 有2 1 1 0成立 此时P 2 1 在直线上 而点P x y 在直线l上 并不确定有 x 2且y 1 下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的p是q的充分条件 1 若x 1 则 3x 3 2 若x 1 则x2 3x 2 0 充分条件的判断 分析 判断命题 若p 则q 的真假 从而判定p是否是q的充分条件 方法规律总结 1 判断p是q的充分条件 就是判断命题 若p 则q 为真命题 2 p是q的充分条件说明 有了条件p成立 就一定能得出结论q成立 但条件p不成立时 结论q未必不成立 例如 当x 2时 x2 4成立 但当x 2时 x2 4也可能成立 即当x 2时 x2 4也可以成立 所以 x 2 是 x2 4 成立的充分条件 x 2 也是 x2 4 成立的充分条件 a b 2c 的一个充分条件是 A a c或b cB a c或bc且bc且b c 答案 D 下列命题中是真命题的是 x 3 是 x 4 的必要条件 x 1 是 x2 1 的必要条件 a 0 是 ab 0 的必要条件 函数f x 的定义域关于坐标原点对称 是 函数f x 为奇函数 的必要条件 A B C D 分析 根据必要条件的定义进行判断 必要条件 答案 D 方法规律总结 1 判断p是q的必要条件 就是判断命题 若q 则p 成立 2 p是q的必要条件理解要点 有了条件p 结论q未必会成立 但是没有条件p 结论q一定不成立 如果p是q的充分条件 则q一定是p的必要条件 真命题的条件是结论的充分条件 真命题的结论是条件的必要条件 假命题的条件不是结论的充分条件 但是有可能是必要条件 例如 命题 若p x2 4 则q x 2 是假命题 p不是q的充分条件 但q p成立 所以p是q的必要条件 因此只有一个命题 若p 则q 是真命题时 才能说p是q的充分条件 q是p的必要条件 3 推出符号 只有当命题 若p 则q 为真命题时 才能记作 p q 答案 B 函数f x x2 mx 1的图象关于直线x 1对称的充要条件是 A m 2B m 1C m 1D m 1 答案 A 充要条件 方法规律总结 1 充要条件一般地 如果有p q 那么p是q的充分条件 如果还有q p 那么p又是q的必要条件 则称p是q的充要条件 显然p和q能互相推出 所以q也是p的充要条件 记为 p q 表示p与q等价 2 充分条件 必要条件 充要条件与命题的真假之间关系 在平面直角坐标系xOy中 直线x m 1 y 2 m与直线mx 2y 8互相垂直的充要条件是m 求证 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为1的充要条件是a b c 0 解题思路探究 第一步 审题 分清条件与结论 p是q的充要条件 中p是条件 q是结论 p的充要条件是q 中 p是结论 q是条件 本题中条件是 a b c 0 结论是 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为1 充要条件的证明 第二步 建联系确定解题步骤 分别证明 充分性 与 必要性 先证充分性 条件 结论 再证必要性 结论 条件 第三步 规范解答 解析 必要性 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为1 x 1满足方程ax2 bx c 0 a 12 b 1 c 0 即a b c 0 充分性 a b c 0 c a b 代入方程ax2 bx c 0中可得ax2 bx a b 0 即 x 1 ax a b 0 因此 方程有一个根为x 1 故关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为1的充要条件是a b c 0 已知a b是实数 求证 a4 b4 2b2 1成立的充要条件是a2 b2 1 解析 1 充分性 若a2 b2 1成立 则a4 b4 2b2 a2 b2 a2 b2 2b2 a2 b2 2b2 a2 b2 1 所以a2 b2 1是a4 b4 2b2 1的充分条件 2 必要性 若a4 b4 2b2 1成立 则a4 b2 1 2 0 即 a2 b2 1 a2 b2 1 0 因为a b为实数 所以a2 b2 1 0 所以a2 b2 1 0 即a2 b2 1 综上可知 a4 b4 2b2 1成立的充要条件是a2 b2 1 忽视隐含条件致误在 ABC中 A B C分别为三角形三边所对的角 则 A B 是 sinA sinB 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 辨析 错解的原因是忽视了A B是 ABC的内角这一条件 正解 在 ABC中 设角A B所对的边分别为a b 则A B a b 2RsinA 2RsinB 其中R为 ABC外接圆的半径 sinA sinB 故选C