高中数学 1.1.1角的概念的推广课件 新人教B版必修4.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修4 基本初等函数 第一章 本章共分三大节 主要内容包括任意角的概念与弧度制 任意角的三角函数 诱导公式 同解三角函数的基本关系 三角函数的图象与性质 以及已知三角函数值求角等 第一大节 是任意角的概念与弧度制 首先讲述了角的概念推广的实际意义 同时把角的概念由0 到360 范围推广到任意角的范围 接着引入度量角的弧度制以及角度制和弧度制的换算 第二大节 是任意角的三角函数 首先利用直角坐标系把三角函数的概念由锐角三角函数推广到任意角的三角函数 接着借助单位圆推得同角三角函数的两个基本关系 并导出全部诱导公式 第三大节 是三角函数的图象和性质 利用正弦线引入正弦曲线 由正弦曲线和正弦函数的定义讲解正弦函数的性质 接着重点讲解正弦型函数y Asin x 的图象和性质以及简单应用 在此基础上简明扼要地介绍了余弦函数和正切函数的图象与性质 最后讲解了已知三角函数值求角的方法 本章的重点是任意角的三角函数的概念 同角三角函数的关系式 诱导公式 正弦函数的性质与图象 函数y Asin x 的图象和正弦函数图象的关系 本章的难点是弧度制和周期函数的概念 正弦型函数y Asin x 的图象变换 综合运用公式进行求值 化简和证明等 1 1任意角的概念与弧度制 第一章 1 1 1角的概念的推广 在花样滑冰比赛中 运动员的动作是那么优美 尤其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止 运动员在原地转身的动作中 仅仅几秒内就能旋转十几圈 甚至二十几圈 因此 花样滑冰美丽而危险 你能算出他们在一次原地转身三圈的动作中转过的角度吗 从一个位置旋转到 另一个位置 正角 负角 零角 k 360 k Z 3 象限角与象限界角 使角的顶点与原点重合 角的始边与 重合 角的终边在第几象限就称为第几象限角 若终边落在 上 认为这个角不属于任何象限 称为象限界角 1 第一象限角的集合为 2 第二象限角的集合为 3 第三象限角的集合为 4 第四象限角的集合为 x轴的正半轴 坐标轴 x k 360 x k 360 90 k Z x k 360 90 x k 360 180 k Z x k 360 180 x k 360 270 k Z x k 360 270 x k 360 360 k Z 1 设M 小于90 的角 N 第一象限的角 则M N A 锐角 B 小于90 的角 C 第一象限的角 D 以上都不对 答案 D 解析 M N 90 且k 360 k 360 90 k 0 1 2 3 M N不同于A B C 故选D 2 2015 是 A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角 答案 C 解析 2015 5 360 215 215 是第三象限角 2015 是第三象限角 3 与405 角终边相同的角是 A k 360 45 k ZB k 360 45 k ZC k 360 405 k ZD k 180 45 k Z 答案 B 解析 405 360 45 故与405 角终边相同的角是k 360 45 k Z 4 1445 是第 象限角 答案 四 解析 1445 5 360 355 1445 是第四象限的角 5 若角 与 的终边在一条直线上 则 与 的关系是 答案 k 180 k Z 解析 由于 在一直线上 因此 角终边相同或互为反向延长线 它们相差180 的整数倍 所以 k 180 k Z k 180 k Z 6 在0 360 范围内 找出与 650 角终边相同的角 并写出所有与 650 终边相同的角的集合 解析 650 70 2 360 在0 360 范围内 与 650 角终边相同的角是70 角 所有与 650 角终边相同的角的集合为S 70 k 360 k Z 给出下列说法 锐角都是第一象限角 第一象限角一定不是负角 第二象限角是钝角 小于180 的角是钝角 直角或锐角 其中正确命题的序号为 把正确命题的序号都写上 角的概念 解析 锐角是大于0 且小于90 的角 终边落在第一象限 故是第一象限角 所以 正确 330 角是第一象限角 但它是负角 所以 不正确 480 角是第二象限角 但它不是钝角 所以 不正确 0 角小于180 角 但它既不是钝角 也不是直角或锐角 故 不正确 答案 点评 解决此类问题的关键是正确理解0 90 的角 象限角 锐角和小于90 的角等概念 判断时也可采用排除法 判断说法为真需要证明 而判断说法为假只需举一反例 下列说法正确的是 A 三角形的内角一定是第一 二象限角B 钝角不一定是第二象限角C 终边与始边重合的角是零角D 钟表的时针旋转而成的角是负角 答案 D 解析 钟表的时针是按顺时针旋转的 故其旋转而成的角是负角 选D 已知 1910 1 把 写成 k 360 k Z 0 360 的形式 并指出它是第几象限的角 2 求 使 与 的终边相同 且 720 0 终边相同的角及象限角 解析 1 1910 6 360 250 6 360 250 250 是第三象限角 角 是第三象限角 2 令 250 k 360 k Z 取k 1 2就得到适合 720 0 的角 250 360 110 250 720 470 110 或 470 点评 1 所有与角 终边相同的角 连同角 在内可以用式子 k 360 k Z表示 在运用时需注意以下几点 k是整数 这个条件不能漏掉 是任意角 k 360 与 之间用 号连接 如k 360 30 应看成k 360 30 k Z 终边相同的角不一定相等 但相等的角终边一定相同 终边相同的角有无数个 它们相差周角的整数倍 2 要求适合某种条件且与已知角终边相同的角 其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式 再依条件构建不等式求出k的值 如果 是第三象限角 那么 2 分别是第几象限角 解析 是第三象限角 k 360 180 k 360 270 k Z k 360 270 k 360 180 为第二象限角 又由 得k 720 360 2 k 720 540 即 2k 1 360 2 2k 1 360 180 2 的终边在第一 二象限或y轴的正半轴上 已知角 的终边在如图所示的阴影部分内 试写出角 的取值集合 区域角的表示 解析 在0 360 范围内 终边落在阴影内的角为60 105 与240 285 所以所有满足题意的角 为 k 360 60 k 360 105 k Z k 360 240 k 360 285 k Z 2k 180 60 2k 180 105 k Z 2k 1 180 60 2k 1 180 105 k Z n 180 60 n 180 105 k Z 故角 的取值集合为 n 180 60 n 180 105 n Z 已知 如图所示 1 分别写出终边落在OA OB位置上的角的集合 2 写出终边落在阴影部分 包括边界 的角的集合 解析 1 终边落在OA位置上的角的集合为 90 45 k 360 k Z 135 k 360 k Z 终边落在OB位置上的角的集合为 30 k 360 k Z 2 由题图可知 阴影部分角的集合是由所有介于 30 135 之间的与之终边相同的角组成的集合 故该区域可表示为 30 k 360 135 k 360 k Z 下列说法中正确的序号是 不相等的角 终边一定不相同 第一象限角必是锐角 小于90 的角一定是锐角 钝角一定是第二象限角 错解 辨析 错解中 将第一象限角的集合误写为 0 90 从而导致与锐角的关系判断时出错 正解 钝角的范围是90 180 故钝角一定是第二象限角 只有 是正确的 答案 D