高中数学 1.2.1第2课时 排列（二）课件 新人教A版选修2-3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 选修2 3 计数原理 第一章 1 2排列与组合 第一章 第2课时排列 二 1 2 1排列 明确问题的限制条件 能够解决含有特殊元素 或特殊位置 的排列问题 会用间接法求解有限制条件的排列问题 重点 有限制条件的排列问题解题思路 难点 定元素与定位置分析的方法 温故知新回顾复习排列的定义 排列数公式 排列数的性质 n m m 1 m m 1 m 思维导航2 日常生活和生产中 我们经常会遇到某元素在 或不在 某位置 某位置排 或不排 某元素 某些元素必须相邻 或不能相邻 等问题 这类问题解决时着眼点在哪里 有限制条件的排列问题 新知导学2 直接法 以元素为考察对象 先满足 元素的要求 再考虑 元素 又称为元素分析法 或以位置为考察对象 先满足 位置的要求 再考虑 位置 又称位置分析法 3 间接法 先不考虑附加条件 计算出总排列数 再减去 的排列数 4 相邻元素 法 相离问题 法 定元 定位 法 至多 至少 法 定序元素 法 特殊 一般 特殊 一般 不合要求 捆绑 插空 优先排 间接 最后排 牛刀小试1 2015 河南周口市高二期末 6个人排成一排 其中甲 乙不相邻的排法种数是 A 288B 480C 600D 640 答案 B 2 5名同学排成一排 其中甲 乙 丙三人必须排在一起的不同排法有 A 70B 72C 36D 12 答案 C 3 用数字0 1 2 3 4 5可以组成没有重复数字 并且比20000大的五位偶数共有 A 288个B 240个C 144个D 126个 答案 B 4 有七名同学站成一排照毕业照 其中甲必须站在中间 并且乙 丙两位同学要站在一起 则不同的站法有 答案 192种 5 7名师生站成一排照相留念 其中老师1人 男生4人 女生2人 在下列情况下 各有不同站法多少种 1 两名女生必须相邻而站 2 4名男生互不相邻 3 若4名男生身高都不等 按从高到低的一种顺序站 4 老师不站中间 女生不站两端 6名同学排成一排 其中甲 乙两人必须在一起的不同排法共有 A 720B 360C 240D 120 答案 C 元素相邻问题 2013 陕西宝鸡中学高二期末 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照 要求排成一排 2位老人相邻但不排在两端 不同的排法共有 A 1440种B 960种C 720种D 480种 答案 B 要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单 任何两个舞蹈节目不得相邻 问有多少种不同的排法 元素不相邻问题 方法规律总结 相离问题插空法 不相邻问题是指要求某些元素不能相邻 由其它元素将它隔开 此类问题可以先将其它元素排好 再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置 故称 插空法 4名男生和4名女生站成一排 男生不相邻的站法有 种 女生不相邻的站法有 种 男 女生相间的站法有 种 可不必计算出数值 答案 2880 2880 1152 点评 相间问题是相离问题的特殊情形 它要求元素个数相同或仅差一个 3名男生 4名女生 按照不同的要求排队 求不同的排列方案的方法种数 1 全体站成一排 其中甲只能在中间或两端 2 全体站成一排 其中甲 乙必须在两端 3 全体站成一排 其中甲不在最左端 乙不在最右端 定位定元问题 2015 福州八县高二期末 现安排甲 乙 丙 丁 戊5名学生分别担任语文 数学 英语 物理 化学学科的课代表 要求甲不当语文课代表 乙不当数学课代表 若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表 则不同的选法有 A 53种B 67种C 85种D 91种 答案 B 6个人排一队参观某项目 其中甲 乙 丙三人进入展厅的次序必须是先乙 再甲 最后丙 则不同的列队方式有 种 答案 120 某些元素顺序确定的排列问题 2015 程溪中学高二期中 4位男生和4位女生共8位同学站成一排 计算 1 男生甲和女生乙相邻的概率 2 男生甲和女生乙顺序固定的概率 3 男生甲不站左端且女生乙不站右端的排法有几种 用0 1 2 3 4 5这六个数字组成无重复数字的整数 求满足下列条件的数各有多少个 1 六位奇数 2 能被5整除的四位数 3 比210435大的六位数 分析 给出6个数字排整数 应特别关注 有无0 数字0不能排首位 数字可否重复 本题要求数字不能重复 排的数字位数 特殊限制条件 如奇偶性 某数的倍数 某位置必须 或不能 排某数 比某数大 或小 的数等 在多个限制条件中探寻解题突破口 1 排六位奇数 六个数字全用上 个位数字必须为奇数 首位不能为0是解决问题的主要着眼点 2 能被5整除的四位数 主要矛盾仍是个位和首位 个位只能是0或5 故需按个位数字分类 3 比210345大的六位数 应从首位开始 依次退位考虑 由条件与结论的分析可知 第 1 2 问应先考虑个位数字 再考虑首位数字 最后考虑其他位置分类处理 2 问还要按个位数字情况分类讨论 第 3 问 从首位开始先分类后分步 依次考虑万位 千位 百位 十位的可能情形 最后按分类加法原理计数 在所有无重复数字的四位数中 千位上的数字比个位上的数字大2的数共有 个 答案 448 三位老师和三名学生站成一排 若任意两位老师不相邻 任意两名学生也不相邻 则不同的排法总数为 A 144B 72C 36D 12 警示 解答排列问题时 可先画出图示 分析何种情形符合要求 何种情形不合要求 再考虑解答方法