高中数学 1.1.1正弦定理课件5 新人教A版必修5.ppt

正 弦 定 理 人教A版必修五第一章 情景设置 如图 设A B两点在河的两岸 要测量两点之间的距离 测量者在A所在河岸边的一侧选定一点C 测出AC的距离是20米 BAC 60 ACB 75 求A B两点间的距离 精确到米 课堂引入 Rt ABC中 A B C所对的三边长分别为a b c sinA c sinB c sinC c 课堂引入 Rt ABC中 A B C所对的三边长分别为a b c 你能够得到什么结论 课堂引入 结论 在Rt ABC中 A B C所对的三边长分别为a b c 则有 那么 这一结论对任意三角形都成立吗 实验 探索规律 猜想 从上面实验我们可以得出结论 对任意三角形ABC A B C所对的三边长分别为a b c 则有 定理证明 化 斜 为 直 定理证明 向量法 定理证明 如图所示 2R R为外接圆半径 外接圆法 正弦定理 在三角形ABC A B C所对的三边长分别为a b c 则有 正弦定理 ABC中 已知AC 20米 BAC 60 ACB 75 求A B两点间的距离 精确到米 正弦定理 在三角形ABC A B C所对的三边长分别为a b c 则有 有了正弦定理 我们可以解决三角形中的什么问题呢 定理应用 从理论上正弦定理可解决两类问题 已知两角和任意一边 求其它两边和一角 已知两边和其中一边对角 求另一边的对角 进而可求其它的边和角 定理应用 例1 请同学们根据正弦定理可以解决的三角形的类型给出条件和问题 并写出其解答过程 定理应用 当给出三角形中两边与其中一边对角时 我们求解时会出现三种不同的结果 这是为什么呢 什么情况下会有两解 一解或者是无解的情况呢 定理应用 已知a b和A 用正弦定理求B时的各种情况 定理应用 已知a b和A 用正弦定理求B时的各种情况 若A为锐角时 大边对大角 定理应用 已知a b和A 用正弦定理求B时的各种情况 若A为直角或钝角时 定理应用 例2 试判断下列三角形解的情况 1 已知 2 已知 3 已知解 两解 一解 无解 定理应用 课堂反馈 1 在 ABC中 三个内角之比A B C 1 2 3 那么a b c 定理应用 课堂反馈 2 在 ABC中 则此三角形的最大边长为 定理应用 课堂反馈 3 在 ABC中 已知如果利用正弦定理解三角形有两解 则x的取值范围是 定理应用 课堂反馈 4 在 ABC中 已知 求 C的度数 解 C 150 或30 课堂小结 本节课你学到了什么 1 用三种方法证明了正弦定理 R为 ABC外接圆半径 课堂小结 本节课你学到了什么 2 理论上正弦定理可解决两类问题 两角和任意一边 求其它两边和一角 两边和其中一边对角 求另一边的对角 进而可求其它的边和角