高中数学 1.1.1平面直角坐标系伸缩变换课件 新人教A版选修4-4.ppt

1 坐标法求轨迹方程的基本步骤 建系设点 列式 几何 代数 化简 检查 复习引入 2 求 轨迹 与求 轨迹方程 的区别求 轨迹方程 只需求出方程即可 而求 轨迹 需要在求出方程后进一步说明曲线类型 证明三线a b c共点 求a b交点A a c交点A 再说明A A 重合即可 A B C共线 3 坐标法处理垂直 共线 共点等问题 复习引入 平面直角坐标系中的伸缩变换 思考 1 已知圆的方程为 在圆上任取一点保持横坐标不变纵坐标变为原来的 则曲线方程变为即 2 若纵坐标不变 横坐标变为原来的3倍 则曲线变为 y 在圆上任取一点P x y 保持纵坐标x不变 将横坐标伸长为原来的3倍 就得到椭圆 设点P x y 经变换得到点为 2 若横坐标变为原来的3倍 纵坐标变为原来的倍 则曲线变为 x 0 2 2 2 2 y 在圆上任取一点P x y 保持横坐标不变 将纵坐标y缩为原来的 在此基础上 将横坐标变为原来的3倍 就得到椭圆 设点P x y 经变换得到点为 定义 设P x y 是平面直角坐标系中任意一点 在变换 的作用下 点P x y 对应称为平面直角坐标系中的伸缩变换 注 1 2 把图形看成点的运动轨迹 平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到 3 在伸缩变换下 平面直角坐标系不变 在同一直角坐标系下进行伸缩变换 例1 在直角坐标系中 求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形 1 2x 3y 0 2 x2 y2 1 2 在同一直角坐标系下 求满足下列图形的伸缩变换 曲线4x2 9y2 36变为曲线 3 在同一直角坐标系下经过伸缩变换后 曲线C变为 求曲线C的方程并画出图形 课堂练习 1 在同一平面直角坐标系中 求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形 课堂练习 2 将曲线C按伸缩变换公式 变换得到曲线方程为 则曲线C的方程为 课堂练习 3 将曲线 伸缩变换为 的伸缩变换公式为 课堂小结 1 体会坐标法的思想 应用坐标法解决几何问题 2 掌握平面直角坐标系中的伸缩变换 作业 第8页4 5 6 1 求y sinx经过伸缩变换 课后作业 2 在同一平面直角坐标系中 求满足下列图形变换的伸缩变换 后的方程 1 直线x 2y 2变成直线2x y 4 2 曲线x2 y2 2x 0变成曲线x 2 16y 2 4x 0