高中数学 1.1.2 余弦定理课件1 新人教A版必修5.ppt

1 1 2余弦定理 一 复习回顾 1 正弦定理 2 运用正弦定理解三角形的条件 已知 解三角形 已知 解三角形 两角及任意一边 两边及其中一边的对角 二 课题引入 实际情景 我校某研究性学习小组研究三角函数在实际生活中的应用 在其中一次实践活动中 他们在烈士公园年嘉湖畔选定A B C三点 借助测量工具测得C点与A B两点的距离分别约为300米 500米 ACB约为120 他们将利用数学知识 求得两点A B之间的距离 ABC中 AC 300 BC 500 ACB 120 求AB长 问题 在已知三角形 ABC的两边a b及其夹角C的条件下 能否利用已学的正弦定理解出三角形呢 二 课题引入 数学问题 C B 300 500 A 120 1 2 1余弦定理 A b a C B c ABC中 已知a b 及 C 求c边 三 定理探索及证明 如图 设 a2 b2 2abcosC 那么 c2 a2 b2 2abcosC c2 a2 b2 2abcosC 三 定理证明 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 即 在 ABC中 a2 b2 c2 2bccosA b2 a2 c2 2accosB 余弦定理的推论 三 定理证明 四 定理剖析 2 运用余弦定理解三角形的条件 1 余弦定理与勾股定理的关系 勾股定理 指出了直角三角形中三边平方之间的关系 余弦定理指出了任意三角形中三边平方之间的关系 余弦定理是勾股定理的推广 1 已知两边及其夹角 求第三边 2 已知三边 求任意内角 或其余弦 五 余弦定理的运用 A 300 500 C B 120 例1 我校某研究性学习小组研究三角函数在实际生活中的应用 在其中一次实践活动中 他们在烈士公园年嘉湖畔选定A B C三点 借助测量工具测得C点与A B两点的距离分别约为300米 500米 ACB约为120 请利用余弦定理 求得点A B的距离 1 例2 在 ABC中 a 3 b 4 c 求三角形的最大内角 2 解三角形 解决的方法 1 例2 在 ABC中 a 3 b 4 c 求三角形的最大内角 2 解三角形 解决的方法 练习 1 在 ABC中 下面说法不正确的是 A 若a2 b2 c2 则 ABC为直角三角形 B 若a2 b2 c2 则 ABC为钝角三角形 C 若a2 b2 c2 则 ABC为锐角三角形 D 若 ABC为锐角三角形 则a2 b2 c2 C 总结 在 ABC中 a2 b2 c2 C为直角 a2 b2 c2 C为钝角 a2 b2 c2 C为锐角 2 在 ABC中 若已知a2 b2 c2 bc 0 则 A 60 六 正弦定理 余弦定理的选用 例3 在 ABC中 已知a 2 求b边长 变式 在 ABC中 已知a 2 c 3 求b边长 A C B a c 方法总结 解三角形时如何选择正弦定理 余弦定理 1 运用正弦定理的条件 已知两角与一边 已知两边及其中一边的对角 2 运用余弦定理的条件 已知两边及夹角 已知三边 已知两边及其中一边的对角 解方程 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 求角B的大小 思路一 利用正弦定理边化角 思路二 利用余弦定理角化边 综合提升 课后练习 小结 一 余弦定理及其推论 二 选择正弦定理 余弦定理解三角形 三 正弦定理 余弦定理的综合运用 预习 作业 学案 第2课时 习案 第2课时