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22.2二次函数与一元二次方程知识要点基础练知识点1二次函数与一元二次方程的关系1.抛物线y=x2-3x-7与x轴的交点个数是(C)A.0B.1C.2D.32.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为(-1,0),(-5,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1,x2=-5.3.(大庆中考)关于x的函数y=(m2-1)x2-(2m+2)x+2的图象与x轴只有一个交点,求m的值.解:当时,即m=1时,该函数为一次函数y=-4x+2,与x轴恰有一个交点;当m2-10,即m1时,该函数为二次函数,由题意得(2m+2)2-4(m2-1)2=0,解得m1=-1(不合题意,舍去),m2=3.综合得m的值为1或3.知识点2利用二次函数图象求一元二次方程的近似值4.下表是用计算器探索函数y=x2+5x-3时所得的数值:x00.250.50.751y-3-1.6875-0.251.31253则方程x2+5x-3=0的一个解x的取值范围为(C)A.0x0.25B.0.25x0.5C.0.5x0.75D.0.75x0)的部分图象如图所示,直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2x13,则它的另一个根x2的取值范围是-1x20的x的取值范围是(C)A.x-3C.-3x1D.x17.若二次函数y=x2-3x-4的图象如图所示,则方程x2-3x-4=0的解是x1=4,x2=-1;不等式x2-3x-40的解集是x4或x-1;不等式x2-3x-40的解集是-1x4.综合能力提升练8.关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物线y=x2-x-n的顶点在(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.二次函数y=(a+1)x2-4x+3的图象与x轴有交点,则a的取值范围是(D)A.a3B.a1)的图象与x轴交点的判断,正确的是(D)A.没有交点B.只有一个交点,且它位于y轴左侧C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧 13.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,下列结论:b24ac;ac0; a-b+c0; 不等式ax2+bx+c0的解集是-1x1时,y随x的增大而减小,其中结论正确的序号是(B)A.B.C.D.14.如图,抛物线y=x2+x与直线y=kx的交点A的纵坐标是5,则不等式x2+x-kx0的解集是(D)A.x0B.-2x0C.-5x2D.x215.抛物线y=x2+2(m-1)x+m-1与x轴交于A,B两点,且点A在x轴的正半轴上,点B在x轴的负半轴上,则m的取值范围是m1.16.如图,已知二次函数y1=x2-x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B(2,0),若0y1y2,则x的取值范围是2x3.17.如图,直线y=-x+3交y轴于点A,交x轴于点B,抛物线y=-x2+bx+c经过点A和点B,与x轴的另一个交点为点C.点P为抛物线上直线AB上方部分的一点,过点P作y轴的平行线交AB于点E,且点P的横坐标为t,若PE的长为d,求d关于t的函数解析式是d=-t2+3t.18.(牡丹江中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过点(-1,8)并与x轴交于A,B两点,且点B坐标为(3,0).(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线与y轴交于点C,顶点为点P,求CPB的面积.注:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是.解:(1)抛物线的解析式为y=x2-4x+3.(2)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,P(2,-1).过点P作PHy轴于点H,过点B作BMy轴交直线PH于点M,过点C作CNy轴交直线BM于点N,如图所示.SCPB=S矩形CHMN-SCHP-SPMB-SCNB=34-24-11-33=3,即CPB的面积为3.拓展探究突破练19.在如图所示的平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c经过A,C两点,与x轴的另一交点为点B,其对称轴是x=-.(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线上是否存在点M(点m不与点C重合),使MAB与ABC的面积相等?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)y=x+2,当x=0时,y=2,当y=0时,x=-4,即A点的坐标为(-4,0),C点的坐标为(0,2),因为抛物线y=ax2+bx+c经过A,C两点,与x轴的另一交点为点B,其对称轴是x=-.所以解得a=-,b=-,c=2,即抛物线的解析式是y=-x2-x+2.(2)存在,理由是:设ABM的边AB上的高为h,因为点C的坐标为(0,2),所以OC=2,因为SABC=ABOC=AB2,因为MAB与ABC的面积相等,所以ABh=AB2,所以h=2,当点M在x轴的上方时,把y=2代入y=-x2-x+2得x=0或-3,因为M点和C点不重合,C的坐标为(0,2),所以M的坐标为(-3,2);当点M在x轴的下方时,把y=-2代入y=-x2-x+2得-2=-x2-x+2,解得x=,此时M的坐标为.综上:抛物线上存在点M(点M不与点C重合),使MAB与ABC的面积相等,此时点M的坐标是(-3,2)或.
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