九年级数学上册 第1章 二次函数 专题训练 二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数abc与图象的关系 浙教版.doc

二次函数yax2bxc的系数a，b，c与图象的关系类型之一二次函数的图象与系数a，b，c的关系1xx成都在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bxc的图象如图2ZT1所示，下列说法正确的是()Aabc0，b24ac0 Babc0，b24ac0Cabc0，b24ac0 Dabc0，b24ac0图2ZT1图2ZT22xx广安如图2ZT2所示，抛物线yax2bxc的顶点为B(1，3)，与x轴的交点A在点(3，0)和(2，0)之间，以下结论：b24ac0；abc0；2ab0；ca3.其中正确的结论有()A1个 B2个C3个 D4个3xx绍兴模拟如图2ZT3，二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点(1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a2bc0；2ab0；ac1；b28a4ac.其中正确的结论有()A1个 B2个C3个 D4个图2ZT3图2ZT44如图2ZT4，抛物线yax2bxc(a0)过点(1，0)和点(0，3)，且顶点在第四象限，设Pabc，则P的取值范围是()A3P1B6P0C3P0D6P35如图2ZT5，已知二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在点(0，2)和(0，1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x1.下列结论：abc0；4a2bc0；4acb28a；a；bc.其中含所有正确结论的选项是()ABCD图2ZT5图2ZT66xx株洲如图2ZT6，二次函数yax2bxc图象的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A(1，0)，点C(x2，0)，且与y轴交于点B(0，2)，小强得到以下结论：0a2；1b0；c1；当|a|b|时，x21.其中正确结论的序号是_7如图2ZT7所示，二次函数yax2bxc的图象与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A.(1)根据图象确定a，b，c的符号；(2)如果OCOAOB，BC4，求这个二次函数的表达式图2ZT7类型之二二次函数与其他函数的图象的综合8在反比例函数y中，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数ymx2mx的图象大致是图2ZT8中的()图2ZT89xx安徽已知抛物线yax2bxc与反比例函数y的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数ybxac的图象可能是()图2ZT9图2ZT1010二次函数yax2bxc(a0)的图象如图2ZT10，则反比例函数y与一次函数ybxc在同一直角坐标系内的图象大致是()图2ZT11类型之三二次函数的图象与方程(不等式)的关系图2ZT1211已知二次函数yax2bxc(a0)的顶点坐标为(1，3.2)及部分图象如图2ZT12所示，由图象可知关于x的一元二次方程ax2bxc0的两个根分别是x11.3和x2()A1.3 B2.3 C0.3 D3.312xx杭州设直线x1是函数yax2bxc(a，b，c是实数，且a0)的图象的对称轴，则下列说法正确的是()A若m1，则(m1)ab0B若m1，则(m1)ab0C若m1，则(m1)ab0D若m1，则(m1)ab013如果二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m，n(mn)是关于x的方程2(xa)(xb)0的两根，且ab，则a，b，m，n的大小关系是()Amabn BamnbCambn Dman0成立的x的取值范围是_16如图2ZT14，已知二次函数y1x2xc的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴的交点为B，过A，B两点的直线为y2kxb.(1)求二次函数的表达式及点B的坐标；(2)由图象写出满足y1y2的自变量x的取值范围图2ZT14详解详析1B解析 由二次函数yax2bxc的图象开口向上，得a0，与y轴交点在y轴的负半轴上，得c0，所以b0.综上，故选B.2B解析 由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故结论不正确；抛物线的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点A在点(3，0)和(2，0)之间，抛物线与x轴的另一个交点在点(0，0)和(1，0)之间，当x1时，y0，abc0，故结论不正确；抛物线的对称轴为直线x1，2ab，即2ab0，故结论正确；抛物线yax2bxc的顶点为B(1，3)，abc3.抛物线的对称轴为直线x1，2ab，a2ac3，即ca3，故结论正确综上所述，正确的结论有2个故选B.3D解析由函数的图象可得：当x2时，y0，即y4a2bc0，故正确；由函数的图象可知：抛物线开口向下，则a0；抛物线的对称轴为直线x1，得出2ab0，故正确；已知抛物线经过点(1，2)，即abc2(1)，由图象知：当x1时，y0，即abc0(2)，联立(1)(2)，得ac1，故正确；因为抛物线的对称轴在直线x1右侧，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即2，因为a0，所以4acb28a，即b28a4ac，故正确故选D.4B解析抛物线yax2bxc(c0)过点(1，0)和点(0，3)，0abc，3c，ba3.当x1时，yax2bxcabc，Pabcaa332a6.顶点在第四象限，a0，ba30，a3，0a3，62a60，即6P0.故选B.5D解析函数图象开口方向向上，a0.对称轴在原点右侧，ab异号，即b0.抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上，c0，abc0，故正确；图象与x轴交于点A(1，0)，对称轴为直线x1，图象与x轴的另一个交点为(3，0)，当x2时，y0，即4a2bc0，故错误；图象与x轴交于点A(1，0)，当x1时，y(1)2a(1)bc0，abc0，即abc，cba.对称轴为直线x1，1，即b2a，cba(2a)a3a，4acb24a(3a)(2a)216a20.8a0，4acb28a，故正确；图象与y轴的交点B在点(0，2)和(0，1)之间，2c1，23a1，a0.又对称轴x0.抛物线与y轴交于负半轴，c0，b0，c0，即(m1)ab0.故选C.13A14A解析 设方程ax2(b)xc0的两根分别为x1，x2，则x1x2，由函数图象易得a0，b0，即x1x20.15x4解析 由表中自变量与函数值的对应关系可以知道，二次函数yax2bx3的图象的顶点坐标为(1，4)，抛物线开口向上，当x4时，y5，使y50成立的x的取值范围是x4.16解：(1)将A(4，0)代入y1x2xc，得0424c，解得c3，二次函数的表达式为y1x2x3.当x0时，y13，点B的坐标为(0，3)(2)由图象知满足y1y2的自变量x的取值范围是x4.