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第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边知识要点基础练知识点1三角形的概念1.三角形是(B)A.连接任意三个角组成的图形B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形C.由三条线段组成的图形D.以上说法均不对2.如图,图中三角形的个数有6个.在ABE中,AE所对的角是B,BAE所对的边是BE;在ADE中,AD是AED的对边;在ADC中,AC是ADC的对边.知识点2三角形的分类3.三角形按角分类可以分为(A)A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C.直角三角形、等腰直角三角形D.以上答案都不正确知识点3三角形的三边关系4.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是5c2,所以不存在.当该边为底边时,腰长为(35-1)2=17,符合条件,所以能.故能围成有一边的长为1 cm的等腰三角形,腰长为17 cm.综合能力提升练6.已知a,b,c是ABC的三边长,且(a+b+c)(a-b)=0,则ABC一定是(A)A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.不能确定7.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是(D)A.6L15B.6L16C.11L13D.10L1)B.a=2m,b=3m,c=5m+1(m1)C.a=2m,b=3m,c=5m-1(m1)D.abc=2349.有四根细木棒,长度分别为3 cm,4 cm,6 cm,9 cm,以其中任意三条为边可以构成2个三角形.10.若等腰三角形的周长为10 cm,其中一边长为2 cm,则该等腰三角形的底边长为2 cm.11.已知a,b,c是ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为0.12.已知等腰三角形的两边长a,b满足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0,求三角形的周长.解:|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0,当2为底边长时,三角形的周长为8;当3为底边长时,三角形的周长为7,三角形的周长为7或8.13.小红用长度为10 cm,45 cm和50 cm的三根木条钉一个三角形,若将50 cm的木条截去一部分后,就怎么也钉不成一个三角形.(1)最长的木条至少截去了多少厘米?(2)如果最长的木条截去了25 cm,你通过怎样的截一根木条的方法钉成一个小三角形?解:(1)已知两根木条的长为10 cm,45 cm,设第三根木条长为x cm,45-10x45+10,即35x55.50-35=15,最长的木条至少截去了15 cm.(2)50-25=25,25+1045,将长45 cm的木条截去大于10 cm而小于30 cm的一部分,这根木条与其他两根木条可钉成一个小三角形.14.观察下列一组三角形,将第1个图中三角形各边中点连接起来得到第2个图形,再分别连接第2个图形中间的小三角形各边中点得到第3个图形,按此方法继续下去,根据图形的变化规律完成下列问题:(1)将下表填写完整.图形的编号第1个第2个第3个第4个第5个三角形的个数1591317(2)在第n个图形中三角形的个数是4n-3.(用含n的式子表示,n为正整数)拓展探究突破练15.已知ABC.(1)如图1,边BC上有1个点D,连接AD,则图中共有多少个三角形?(2)如图2,边BC上有2个点D,E,连接AD,AE,则图中共有多少个三角形?(3)如图3,边BC上有3个点D,E,F,连接AD,AE,AF,则图中共有多少个三角形?(4)如图4,边BC上有xx个点D,E,F,连接AD,AE,AF,则图中共有多少个三角形?解:(1)图中共2+1=3个三角形.(2)图中共有3+2+1=6个三角形.(3)图中共有4+3+2+1=10个三角形.(4)图中共有2019+xx+1=2039190个三角形.
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