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课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.已知向量a=(2,3),b=(cos ,sin ),且ab,则tan =()A.B.-C.D.-2.已知点A(0,1),B(3,2),向量BC=(-7,-4),则向量AC=()A.(10,7)B.(10,5)C.(-4,-3)D.(-4,-1)3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),则实数m的取值范围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,+)D.(-,2)(2,+)4.在ABC中,D为AB边上一点,AD=12DB,CD=23CA+CB,则=()A.3-1B.C.23-1D.25.已知向量AC,AD和AB在正方形网格中的位置如图所示,若AC=AB+AD,则=()A.-3B.3C.-4D.46.如图,已知AP=43AB,用OA,OB表示OP,则OP等于()A.13OA-43OBB.13OA+43OBC.-13OA+43OBD.-13OA-43OB7.在ABC中,点P在边BC上,且BP=2PC,点Q是AC的中点,若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)8.在OAB中,OA=a,OB=b,OP=p,若p=ta|a|+b|b|,tR,则点P在()A.AOB平分线所在直线上B.线段AB中垂线上C.AB边所在直线上D.AB边的中线上9.已知a=(1,-1),b=(t,1),若(a+b)(a-b),则实数t=.10.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(R),则|=.11.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.12.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求满足a=mb+nc的实数m,n;(2)若(a+kc)(2b-a),求实数k.综合提升组13.(2018河北衡水金卷调研五)已知直线2x+3y=1与x轴、y轴的正半轴分别交于点A,B,与直线x+y=0交于点C,若OC=OA+OB(O为坐标原点),则,的值分别为()A.=2,=-1B.=4,=-3C.=-2,=3D.=-1,=214.在RtABC中,A=90,点D是边BC上的动点,且|AB|=3,|AC|=4,AD=AB+AC(0,0),则当取得最大值时,|AD|的值为()A.B.3C.D.12515.若,是一组基底,向量=x+y(x,yR),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则向量a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.创新应用组16.(2018辽宁重点中学协作体模拟)已知OAB是边长为1的正三角形,若点P满足OP=(2-t)OA+tOB(tR),则|AP|的最小值为()A.3B.1C.32D.34参考答案课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示1.A由ab,可知2sin -3cos =0,解得tan =,故选A.2.C由点A(0,1),B(3,2),得AB=(3,1).又由BC=(-7,-4),得AC=AB+BC=(-4,-3).故选C.3.D由题意,得向量a,b不共线,则2m3m-2,解得m2.故选D.4.B由已知得AD=13AB,则CD=CA+AD=CA+13AB=CA+ (CB-CA)=23CA+13CB,故=.5.A设小正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系,则AC=(2,-2),AB=(1,2),AD=(1,0).由题意,得(2,-2)=(1,2)+(1,0),即2=+,-2=2,解得=-1,=3,所以=-3.故选A.6.COP=OA+AP=OA+43AB=OA+ (OB-OA)=-13OA+43OB,故选C.7.B如图,BC=3PC=3(2PQ-PA)=6PQ-3PA=(6,30)-(12,9)=(-6,21).8.Aa|a|和b|b|是OAB中边OA,OB上的单位向量,a|a|+b|b|在AOB平分线所在直线上,ta|a|+b|b|在AOB平分线所在直线上,点P在AOB平分线所在直线上,故选A.9.-1根据题意,a+b=(1+t,0),a-b=(1-t,-2),(a+b)(a-b),(1+t)(-2)-(1-t)0=0,解得t=-1,故答案为-1.10.5|b|=22+12=5.由a+b=0,得b=-a,故|b|=|-a|=|a|,所以|=|b|a|=51=5.11.(-1,1)或(-3,1)由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),故a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).12.解 (1)由题意,得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1),所以-m+4n=3,2m+n=2,得m=59,n=89.(2)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),由题意得2(3+4k)-(-5)(2+k)=0.k=-1613.13.C在直线2x+3y=1中,令x=0得y=,即B0,13,令y=0,得x=12,即A12,0,联立2x+3y=1,x+y=0,解得x=-1,y=1,所以C(-1,1).因为OC=OA+OB,所以(-1,1)=12,0+0,13,-1=12,1=13,所以=-2,=3,选C.14.C因为AD=AB+AC,而D,B,C三点共线,所以+=1,所以+22=14,当且仅当=12时取等号,此时AD=12AB+12AC,所以D是线段BC的中点,所以|AD|=12|BC|=52.故选C.15.(0,2)向量a在基底p,q下的坐标为(-2,2),a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以-x+y=2,x+2y=4,解得x=0,y=2,故向量a在基底m,n下的坐标为(0,2).16.C以O为原点,以OB为x轴,建立坐标系,OAB是边长为1的正三角形,A12,32,B(1,0),OP=(2-t)OA+tOB=1+t,3-32t,AP=OP-OA=t+,32-32t.|AP|=12t+122+32-32t2=t2-t+1=t-122+3432,故选C.
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