2019年春八年级数学下册 第二十二章 四边形 22.4 矩形 第1课时 矩形的性质练习 （新版）冀教版.doc

课时作业(三十)22.4第1课时矩形的性质一、选择题1八年级(3)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线(如图K301)如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花()图K301A46盆 B47盆 C48盆 D49盆2如图K302，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若ACB30，则AOB的度数为()图K302A30 B60 C90 D1203在矩形ABCD中，O是BC的中点，AOD90，若矩形ABCD的周长为20 cm，则AB的长为()A1 cm B2 cmC. cm D. cm4如图K303，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点，若BC8，OB5，则OM的长为()图K303A1 B2 C3 D45如图K304，四边形ABCD和四边形AEFC是矩形，点B在边EF上若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1与S2的大小关系是()图K304AS1S2 BS1S2CS1S2 D3S12S26如图K305，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()图K305A4.8 B5C6 D7.27已知矩形ABCD的周长为20 cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，交两边AD，BC分别于点E，F(不与顶点重合)，则以下关于CDE与ABF的判断完全正确的一项为()ACDE与ABF的周长都等于10 cm，但面积不一定相等BCDE与ABF全等，且周长都为10 cmCCDE与ABF全等，且周长都为5 cmDCDE与ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定二、填空题8如图K306，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD，连接AE，若ADB30，则E_.图K3069.如图K307，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB4，BC8，则ABF的面积为_.图K30710如图K308，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN.若AB2 ，BC2 ，则图中阴影部分的面积为_图K308三、解答题11如图K309，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AEAD，DFAE，垂足为F.求证：DFDC.图K30912xx石家庄外国语学校如图K3010，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DECF，连接OE，OF.求证：OEOF.图K301013. 如图K3011，在矩形ABCD中，E，F为BC上的两点，且BECF，连接AF，DE交于点O.求证：(1)ABFDCE；(2)AOD是等腰三角形图K301114如图K3012，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB6，AC10，求四边形AECF的面积.图K3012动手操作如图K3013，四边形ABCD是一张矩形纸片，ADBC1，ABCD5.在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到MNK.(1)若170，求MKN的度数(2)MNK的面积能否小于？若能，求出此时1的度数；若不能，试说明理由图K3013详解详析课堂达标1C解析 根据矩形的对角线相等，但是交点处有了一盆花，故还需要运49148(盆)2B3D解析 根据矩形的性质求出ABCD，BC，可证ABODCO，求出AOBDOC45，即可求出答案4C解析 O是矩形ABCD的对称中心，O是AC的中点在RtABC中，OB是斜边AC的中线，AC2OB10，由勾股定理得DC6.M是AD的中点，OM是ACD的中位线，OMDC3.5B解析 SABCS矩形ABCDS矩形AEFC，即S1S2.故选B.6A解析 如图，过点P作PEAC，PFBD，垂足分别是E，F.矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，ACBD10，OAOD5.SAODS矩形ABCDSAOPSPOD，685PE5PF，解得PEPF4.8.故点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是4.8.7B815解析 连接AC，四边形ABCD是矩形，ADBE，ACBD，且CADADB30，EDAE.又BDCE，CECA，ECAE.CADCAEDAE，EE30，即E15，故答案为15.96解析 设BFx，则FCBCBF8x.由折叠知AFFC8x.在RtABF中，AB2BF2AF2，代入数据，得42x2(8x)2，解得x3，SABF346.102 解析 根据矩形的中心对称性，阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积是矩形ABCD面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解11证明：连接DE.ADAE，AEDADE.在矩形ABCD中，ADBC，C90，ADEDEC，AEDDEC.DFAE，DFE90，DFEC.又DEDE，DFEDCE，DFDC.12证明：四边形ABCD是矩形，AOBOCODO.AODBOC，ADOBCO.DECF，EODFOC，OEOF.13解析 (1)根据矩形的性质可知BC90，ABDC，然后求出BFCE，再利用“SAS”证明ABF和DCE全等即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得BAFCDE，然后求出DAFEDA，再根据等腰三角形的定义证明即可证明：(1)在矩形ABCD中，BC90，ABDC.BECF，BFBCFC，CEBCBE，BFCE.在ABF和DCE中，ABFDCE(SAS)(2)由(1)知ABFDCE，BAFCDE.DAF90BAF，EDA90EDC，DAFEDA，OAOD，AOD是等腰三角形14解：(1)证明：由折叠可知AMAB，CNCD，FNCD90，AMEB90，ANF90，CME90.四边形ABCD为矩形，ABCD，ADBC，AMCN，FANECM，AMMNCNMN，即ANCM.在ANF和CME中，ANFCME(ASA)，AFCE.又AFCE，四边形AECF是平行四边形(2)AB6，AC10，BC8.设CEx，则EMBE8x，CM1064，在RtCEM中，(8x)242x2，解得x5，四边形AECF的面积为ECAB5630.素养提升解：(1)四边形ABCD是矩形，AMDN，1KNM.KMN170，MKN1802140.(2)不能理由如下：过点M作MEDN，垂足为E，则MEAD1.由(1)知KNMKMN，MKNK.又MKME，NK1，SMNKNKME，MNK的面积的最小值为，不可能小于.