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6.2立方根知识要点基础练知识点1立方根的相关概念1.下列说法中,不正确的是(D)A.8的立方根是2B.-8的立方根是-2C.0的立方根是0D.125的立方根是52.求下列各数的立方根:1258,-127,0.729,64,-216103.解:1258的立方根是31258=52.-127的立方根是3-127=-13.0.729的立方根是30.729=0.9.64的立方根是364=4.-216103的立方根是3-216103=-60.知识点2立方根的性质3.若-3a=318,则a的值是(B)A.18B.-18C.18D.-15124.下列说法正确的是(B)A.-(-8)的立方根是-2B.立方根等于它本身的数有-1,0,1C.-64的立方根为-4D.一个数的立方根不是正数就是负数知识点3用计算器求立方根5.计算器按键顺序是:,其结果为1.6.用计算器求下列各式的值.(精确到0.001)(1)3765;(2)-3723.解:(1)原式9.146.(2)原式-0.673.综合能力提升练7.3-1的值是(B)A.1B.-1C.3D.-38.下列各式中正确的是(D)A.9=3B.(-3)2=-3C.39=3D.3(-3)3=-39.比较3,10,321的大小,正确的是(B)A.310321B.321310C.332110D.10321310.某工厂要把27块棱长均为5 cm的正方体铁块熔化,并将这些熔化的铁块放在一起制作成一个大的正方体铁块,若熔化的过程中损耗忽略不计,则新铁块的棱长为(D)A.10 cmB.12 cmC.13 cmD.15 cm11.有下列说法:2是8的立方根;4是64的立方根;-13是-127的立方根;(-4)3的立方根是-4.其中正确的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个12.若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是-1.13.若a的平方根是2,则(2a-5)2-1的立方根是2.14.若x-19+|y-3|=0,则3xy=13.【变式拓展】如果a的平方根是3,则3a-17=4.15.立方根等于本身的数的个数为a,平方根等于本身的数的个数是b,算术平方根等于本身的数的个数为c,倒数等于本身的数的个数是d,则a+b+c+d=8.16.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0;解:x=-32.(2)64(x+1)3=27;解:x=-14.(3)1000(x-1)3+216=0.解:x=25.17.已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15,b的立方根是-2,求3a+b+5的算术平方根.解:某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15,b的立方根是-2,a+3+2a-15=0,b=(-2)3,解得a=4,b=-8,3a+b+5=12-8+5=3,3a+b+5的算术平方根是3.18.如图所示的圆柱形容器的容积为81升,它的底面直径是高的2倍.(取3,1升=1立方分米)(1)这个圆柱形容器的底面直径为多少分米?(2)若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的,则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米?(不计损耗)解:(1)设这个圆柱形容器的高为x分米,则它的底面直径是2x分米,依题意得x2x=81,解得x=3,2x=6.答:这个圆柱形容器的底面直径为6分米.(2)232+63=108(平方分米).答:制作这个圆柱形容器需要铁皮108平方分米.拓展探究突破练19.利用计算器计算,把答案填在横线上.(1)13+23=3;(2)13+23+33=6;(3)13+23+33+43=10;(4)13+23+33+43+53=15;(5)13+23+33+43+53+63=21;(6)猜想:13+23+33+n3=12n(n+1).(用含n的式子表示)
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