七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第十五讲 等腰直角三角形 新人教版.doc

第十五讲：等腰直角三角形如图，在等腰RtABC中，AB=AC，BAC=90，ADBC于点D. 基本性质：1边：AB=AC，DA=DB=DC=BC； 2角：BAC=ADB=ADC=90； B=C=BAD=CAD=45； 3形：等腰RtABC，等腰RtABD，等腰RtACD.第一部分【能力提高】一、如图，M为等腰RtABC斜边BC的中点，D为AB上一点，MEMD交直线AC于点E. （1）求证：MD=ME； 其它结论：AD+AE=AB；BD+CE=AB；MDE为等腰直角三角形；.（2）如图，若D为AB反向延长线上一点，其它条件不变， 请完成图形并探究（1）中的结论. 二、如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD三、如图，M为等腰RtABC直角边AC的中点，AEBD交BC于点E，连结DE. （1）求证：ADB=CDE；AE+DE=BD； （2）如图2，若AM=CN，AEBM交BC于点E，BM、EN交于点P.求证：AMB=CNE；AE+PE=BP. 四、如图1，在等腰RtABC中，D为直线BC上一点，过点D作AD的垂线DE，过点B作AB的垂线BE. （1）求证：AD=DE；（2）拓展变化一：图形的演变（纵深演变） 如图2和图3中，当D分别在BC的延长线或反向延长线上时，求证：AD=DE；（3）拓展变化二：条件的演变（横向演变）如图4，图5，图6中，等腰RtABC中，D为直线BC上一点，以AD为腰作等腰RtADE，连接BE，求证ABBE.第二部分【综合运用】五、（1）如图，等腰RtABC中，AC=BC，ACB=90，P为ABC形外一点，APB=90，求证：APC=BPC=45；（2）如图，等腰RtABC中，AC=BC，ACB=90，P为ABC形外一点，APC=45，求证：APB=90；（3）如图，等腰RtABC中，AC=BC，ACB=90，P为ABC形外一点，CP平分APB，求证：APB=90（APC=BPC=45）；（4）如图，在RtABC中，ACB=90，P为ABC形外的一点，APC=BPC=45，求证：AC=BC；（5）如图，在等腰ABC中，AC=BC，P为ABC形外的任一点，且APC=BPC=45，求证：ACB=90； （6）如图，在（1）（5）的条件下，过C作CHAP于点H. 求证：PA+PB=2PH；PA-PB=2AH； （7）如图，当P点、C点在直线AB的同侧，类同（1）（6）的条件、结论，进行探究.六、如图，以任意ABC的两边AB、AC为腰作两个等腰RtABD和等腰RtACE，连接BE、CD交于点O.（1）求证：BE=CD；（2）求BOC的度数；（3）连接AO，求证：AO平分DOE；（4）M、N分别为CD、BE的中点，判断AMN的形状，并证明你的结论.