2019-2020年高三数学压题卷 理（含解析）新人教A版.doc

2019-2020年高三数学压题卷 理（含解析）新人教A版本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页，共4页 满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡规定的位置上。2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径P（AB）=P（A）P（B） 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径第卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数=（ ）A-3 -4i B-3+4i C3-4i D3+4i2已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A8 B C D3等比数列an中，“公比q1”是“数列an单调递增”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4. 下列命题是假命题的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”；B若且，则；C互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是两条互相平行的直线；D“”是“”的充分不必要条件；5函数的图象 ( )A关于原点对称 B关于直线yx对称 C关于x轴对称 D关于y轴对称6设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（ ） A6 B4 C2 D7. 若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（ ）A60种 B63种 C65种 D66种8. 已知直线,平面,且,给出下列命题:若，则m； 若，则m; 若m，则； 若m，则其中正确命题的个数是（）A1B2C3D49.已知函数满足，则函数在处的切线是（ ）A B. C. D. 10. 函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质P设在上具有性质P，现给出如下命题：在上的图像时连续不断的；在1,上具有性质P；若在处取得最大值1，则，；对任意，有,其中真命题的序号是 A. B. C. D.第卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11 展开式中的系数为 (用数字作答) 12右图是一个算法的流程图，最后输出的W=_. 13在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_14 P是圆C：上的一个动点，A(,1)，则的最小值为_15给出下列五个命题中，其中所有正确命题的序号是_.函数的最小值是3函数若且，则动点到直线的最小距离是.命题“函数当”是真命题.已知等差数列的前项和为，为不共线的向量，又若，则.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分） 江油市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组、第2组、第3组、第4组、第5组，得到的频率分布直方图如图所示：求年龄在）的频率及中位数；若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者在五一节这天到广场协助交警维持交通，江油市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者到学校宣讲交通安全知识，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望.17（本小题满分12分) 已知数列的前n项和为，满足 (I)证明：数列+2是等比数列，并求数列的通项公式； ()若数列满足，求证：18（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成60的角，底面是边长为2的正三角形，其重心为点， 是线段上一点，且（1）求证：/侧面；（2）求平面与底面所成锐二面角的正切值；（3）在直线上是否存在点T，使得？若存在，指出点T的位置；若不存在，说明理由第18题图19（本小题满分12分）是，与河岸垂直，垂足为现要修建电缆，从供电站向村庄供电修建地下电缆、水下电缆的费用分别是万元、万元 (I)已知村庄与原来铺设有旧电缆，需要改造旧电缆的改造费用是万元.现决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值； ()如图，点在线段上，且铺设电缆的线路为.若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值. 20.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P,Q且.（I）求点T的横坐标；（II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.求椭圆C的标准方程；过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数，且在处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）证明：当时，恒有；（3）证明：若，且，则.成都市龙泉驿区龙泉一中高xx级压题卷数学理参考答案一、选择题：1【答案】A【解析】解：因为，故选A2【答案】C【解析】几何体是正方体截去一个三棱台， 3. 【答案】D【解析】a11时,an递减。a10，0qb0)，因为离心率为，所以，解得，即a22b2.又ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|BF2|AF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)2a2a4a，所以4a16，a4，所以b2，所以椭圆方程为1.14.【答案】2(-1)【解析】如图：作PQOA于Q，CDOA于D，根据向量数量积的几何意义得min=|OA|OQ|min=|OA|OT|=2 (|OD|-1)=2(-1)方法二（参数法）：可以设P(1+cos, +sin),利用三角函数解决。15【答案】1【解析】在中，函数的定义域是解得：，当时，是减函数，当时是增函数，所以，.正确.在中，由图像知，即，则动点的轨迹是以为圆心，半径的圆（虚线），所以点到直线的最小距离是（是点到直线的距离），因为是点的值取不到，所以也不能取到最小值.故错.在中，函数是偶函数，且时，即是增函数，当时，故正确.在中，由知，三点共线，且所以所以，故正确.三、简答题：16【解析】：（1）年龄在）的频率为：2分设中位数为，由得4分（2）由题意可知，第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为。所以利用分层抽样在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数为：第3组，6分的所有可能取值为0,1,2,3，10分所以，的分布列为：0123所以的数学期望12分17【答案】18【解析】解法1：（1）延长B1E交BC于点F，FEB，BE=EC1，BF=B1C1=BC，从而点F为BC的中点G为ABC的重心，A、G、F三点共线且，又GE侧面AA1B1B，GE/侧面AA1B1B （2）在侧面AA1B1B内，过B1作B1HAB，垂足为H，侧面AA1B1B底面ABC，B1H底面ABC又侧棱AA1与底面ABC成60的角，AA1=2，B1BH=60，BH=1，B1H= 在底面ABC内，过H作HTAF，垂足为T，连B1T，由三垂线定理有B1TAF，又平面B1CE与底面ABC的交线为AF，B1TH为所求二面角的平面角 AH=AB+BH=3，HAT=30，HT=AH在RtB1HT中，从而平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为 （3）（2）问中的T点即为所求，T在AG的延长线上，距离A点处. 解法2：（1）侧面AA1B1B底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60的角，A1AB=60， 又AA1=AB=2，取AB的中点O，则AO底面ABC 以O为原点建立空间直角坐标系O如图， 则， G为ABC的重心， 又GE侧面AA1B1B，GE/侧面AA1B1B （2）设平面B1GE的法向量为，则由得可取 又底面ABC的一个法向量为 设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为，则 由于为锐角，所以，进而故平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为 （3），设， ，由，解得 所以存在T在AG延长线上，. 19.解：（）由已知可得为等边三角形.因为，所以水下电缆的最短线路为.过作于E，可知地下电缆的最短线路为、. 又故该方案的总费用为 （万元） （）因为所以.则， 令则 ， 因为，所以，记当，即时，当，即时， ，所以，从而，此时，因此施工总费用的最小值为（）万元，其中. 20.（本小题满分13分）解：（）由题意得，设，则，.由，得即，2分又在抛物线上，则， 联立、易得 4分（）（）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则 5分将代入，解得或（舍去） 所以 6分故椭圆的标准方程为 7分（）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得：.8分设，则由根与系数的关系，可得： 9分因为，所以，且. 将式平方除以式，得：由 所以 11分因为，所以，又，所以，故，令，所以 所以，即，所以.而，所以. 所以. 13分方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，又，所以 8分2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为由得 设，显然，则由根与系数的关系，可得：， 9分 因为，所以，且. 将式平方除以式得： 由得即故，解得 10分因为，所以，又，故11分令，因为 所以，即，所以.所以 12分综上所述：. 13分21.（本小题满分14分）解：（1），切线斜率，在处的切线方程为：，即4分（2）令，当时，时，故，即8分；（3）先求在处的切线方程，由（1）得， 故在处的切线方程为，即， （10分）下面证明，令，时，时， （12分），. （14分）